[模板]线性基

用途

处理关于子集的异或和的问题，比如子集异或和的最大值，或者能不能异或出某个数

原理

从一堆数中处理出一组线性无关(?)的数，使得这些数能异或出的数和原来能异或出的数相同

线性基中，以每个位置为最高位1的数(最多)只有一个，这样就保证了线性无关

做法

依次处理每个数，对于x，从大到小扫描它的每一位，当扫到第i位为1时：

　　若线性基中没有最高位为i的数，则把x插到线性基中，结束扫描

　　若有，则把x异或上那个数，继续做

这样做，如果一个数最终没有被插入线性基中，证明它已经能被线性基中的数表示

而插到线性基中的数，也一定是几个原数的异或和

最后我如果想找能异或出的最大的数，那就从高到低扫线性基中的每个数，如果异或上能使答案变大，就异或上，毕竟机不可失时不再来

例题

luogu3812

#include<bits/stdc++.h>
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define MP make_pair
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pa;
const int maxn=55;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N;
ll a[maxn],x[maxn];

int main(){
    //freopen("","r",stdin);
    int i,j,k;
    N=rd();
    for(i=1;i<=N;i++) a[i]=rd();
    for(i=1;i<=N;i++){
        for(j=50;j>=0;j--){
            if(a[i]&(1ll<<j)){
                if(!x[j]){
                    x[j]=a[i];break;
                }else a[i]^=x[j];
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(i=50;i>=0;i--){
        if((ans^x[i])>ans) ans^=x[i];
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

如果您像我一样容易忘记写break的话，可以考虑不写else，反正如果我这次插进去了，再异或上我自己就变成了0，就相当于break了