bzoj1492/luogu4027 货币兑换 (斜率优化+cdq分治)

设f[i]是第i天能获得的最大钱数，那么

f[i]=max{在第j天用f[j]的钱买，然后在第i天卖得到的钱，f[i-1]}

然后解一解方程什么的，设$x[j]=frac{F[j]}{A[j]*Rate[j]+B[j]}$，$y[j]=Rate[j]*x[j]$的话，就能得到$f[i]=max{y[j]*A[i]+x[j]*B[i]，f[i-1]}$

然后再推一波斜率优化的式子，就可以得到，当j1比j2优时，$frac{y[j1]-y[j2]}{x[j1]-x[j2]}<-frac{B[i]}{A[i]}$

然而$-frac{B[i]}{A[i]}$这玩意并不单调，所以需要用splay或者cdq分治维护一个斜率递减的凸包，来查询满足上式的斜率最大的那个点。

然而懒得写splay了，所以用cdq分治来做（wa了几发以后才发现还不如去写splay呢写splay就不只是wa了）

我们来分治对所有点的询问。当然需要按照i从小到大来做。

然后在做一个区间的时候，我是想用它的左子区间（保证这些的值已经求完了）去更新右子区间的值。

也就是说，需要先做左子区间，然后做当前区间，最后再做右子区间（原理和寻找宝藏是一样的）

做的时候，左边按x值排序，右边按$-frac{B[i]}{A[i]}$排序，然后给左半边用栈维护一个凸包，再用右半边的去扫，更新结果就行了。

（别忘了f[i]可以等于f[i-1]，具体做法是在l=r的时候更新一下）

（常数好像写得很大..不管了.....）

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<ctime>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=100010;

LL rd(){
    LL x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,stk[maxn],arr[maxn],tmp[maxn];
double f[maxn],A[maxn],B[maxn],R[maxn];

inline double gety(int i){return R[i]*f[i]/(A[i]*R[i]+B[i]);}
inline double getx(int i){return f[i]/(A[i]*R[i]+B[i]);}
inline double gett(int i){return -B[i]/A[i];}
inline double getk(int i,int j){
    double dx=getx(i)-getx(j);if(fabs(dx)<=1e-9) dx=1e-9;
    return (gety(i)-gety(j))/dx;
}
inline bool cmpl(int a,int b){return getx(a)<getx(b);}
inline bool cmpr(int a,int b){return gett(a)<gett(b);}

void cdq(int l,int r){
    if(l>=r){f[arr[l]]=max(f[arr[l]],f[arr[l]-1]);return;}
    int m=l+r>>1,t=0;
    cdq(l,m);sort(arr+l,arr+m+1,cmpl);
    memcpy(tmp+m+1,arr+m+1,4*(r-m));sort(arr+m+1,arr+r+1,cmpr);
    for(int p=l;p<=m;p++){
        while(t>=2&&getk(stk[t],stk[t-1])<getk(stk[t],arr[p])) t--;
        stk[++t]=arr[p];
    }for(int q=m+1;q<=r;q++){
        while(t>=2&&getk(stk[t],stk[t-1])<gett(arr[q])) t--;
        int j=stk[t],i=arr[q];
        f[i]=max(f[i],gety(j)*A[i]+getx(j)*B[i]);
    }
    memcpy(arr+m+1,tmp+m+1,4*(r-m));cdq(m+1,r);
}

int main(){
    //freopen("testdata.in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    int i,j,k;
    N=rd(),f[1]=rd();
    for(i=1;i<=N;i++){
        scanf("%lf%lf%lf",&A[i],&B[i],&R[i]);
        arr[i]=i;
    }cdq(1,N);
    double ans=0;
    for(i=1;i<=N;i++){
        ans=max(ans,f[i]);
    }printf("%.3lf
",ans);
    return 0;
}