luogu2831 [NOIp2016]愤怒的小鸟 (状压dp)

由范围可以想到状压dp

两个点（再加上原点）是可以确定一个抛物线的，除非它们解出来a>=0，在本题中是不合法的

这样的话，我们可以预处理出由任意两个点确定的抛物线所经过的所有的点（要特别规定一下自己和自己确定的抛物线只经过自己）

然后设状态s表示目前已经有哪些点被击中了，然后我们钦定这次就要打那个最小的还没击中的点（因为吃枣都要打的嘛），再枚举出另一个还没经过的点，就能得到转移方程

$f[s|line[i][j]]=max{f[s]+1}$,其中$line[i][j]$表示i、j两点确定的抛物线经过的所有的点，i是s中还未击中的最小的点

复杂度是$O(n2^n)$

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define lowb(x) ((x)&(-(x)))
#define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++)
#define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--)
#define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)
#define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define rei register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=20,maxs=1000000;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N;
double pos[maxn][2];
int line[maxn][maxn];
int f[maxs],bin[maxn];

inline bool eq(double a,double b){return fabs(a-b)<=1e-8;}
inline void getab(double &a,double &b,double x1,double y1,double x2,double y2){
    a=(x2*y1-x1*y2)/(x1*x2*(x1-x2));
    b=(x1*x1*y2-x2*x2*y1)/(x1*x2*(x1-x2));
}

int main(){
    // freopen("testdata.in","r",stdin);
    int i,j,k;
    for(i=1,j=1;i<=19;i++,j<<=1) bin[i]=j;
    for(int T=rd();T;T--){
        N=rd();rd();
        for(i=1;i<=N;i++) scanf("%lf%lf",&pos[i][0],&pos[i][1]);
        for(i=1;i<=N;i++){
            for(j=i+1;j<=N;j++){
                double a,b;getab(a,b,pos[i][0],pos[i][1],pos[j][0],pos[j][1]);
                
                int s=0;
                if(a<0){
                    for(k=1;k<=N;k++ ){
                        if(eq(a*pos[k][0]*pos[k][0]+b*pos[k][0],pos[k][1])){
                            s|=bin[k];
                        }
                    }
                }
                line[i][j]=s;
                // cout<<a<<" "<<b<<" "<<i<<" "<<j<<" "<<bitset<20>(s)<<endl;
            }line[i][i]=bin[i];
        }
        memset(f,127,sizeof(f));
        f[0]=0;
        for(i=0;i<bin[N+1]-1;i++){
            for(j=1;bin[j]&i;j++);
            for(k=j;k<=N;k++){
                if(bin[k]&i) continue;
                f[i|line[j][k]]=min(f[i|line[j][k]],f[i]+1);
            } 
        }printf("%d
",f[bin[N+1]-1]);
    }
   
    return 0;
}