suoi16 随机合并试卷 (dp)

算出来每个数被计算答案的期望次数就可以

考虑这个次数，我们可以把一次合并反过来看，变成把一个数+1然后再复制一个

记f[i][j]为一共n个数时第j个数的期望次数，就可以得到期望的递推公式，最后拿f[N]乘一乘就行了

要注意每一位的期望次数是不一样的..不存在什么中间的次数一样之类的...

#include<bits/stdc++.h>
#define pa pair<int,int>
#define lowb(x) ((x)&(-(x)))
#define REP(i,n0,n) for(i=n0;i<=n;i++)
#define PER(i,n0,n) for(i=n;i>=n0;i--)
#define MAX(a,b) ((a>b)?a:b)
#define MIN(a,b) ((a<b)?a:b)
#define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define rei register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5050;

inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();int neg=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-') neg=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*neg;
}

int N,a[maxn];
double f[2][maxn];

int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    rei i,j,k;
    N=rd();
    for(i=1;i<=N;i++) a[i]=rd();
    
    if(N<=2){
        printf("%.5lf",1.0*(a[1]+a[2]));
        return 0;
    }
    f[1][1]=f[1][2]=1;
    bool b=0;
    for(i=3;i<=N;i++){
        f[b][1]=((f[b^1][1]+1)+f[b^1][1]*(i-2))/(i-1);
        for(j=2;j<i;j++){
            f[b][j]=((f[b^1][j-1]+1)+(f[b^1][j]+1)+(f[b^1][j-1])*(j-2)+(f[b^1][j])*(i-j-1))/(i-1);
            // printf("%d %d %lf
",i,j,f[b][j]);
        }
        f[b][i]=(f[b^1][i-1]*(i-2)+f[b^1][i-1]+1)/(i-1);
        // for(j=1;j<=i;j++) printf("%d %d %lf
",i,j,f[b][j]);
        // f[b][i]=((f[b^1][i])*(N-2))/(N-1);
        b^=1;
    }double ans=0;
    for(i=1;i<=N;i++){
        ans+=f[b^1][i]*a[i];
    }
    printf("%.5lf
",ans);
    return 0;
}