B. Two Buttons

这是Codeforces Round #295 (Div. 2) 的B 题，题意为：

给出n, m， 有两种操作，n 减一 和 n 乘以 2，问最少要多少次操作才能把n 变成 m。

Sample test(s)

input

4 6

output

2

input

10 1

output

9

input 是 n 和 m ,output 是次数。

可以用BFS来做，在遍历每一层的时候，要记录一下当前的值，并且要防止同一个值被遍历两次。要是遇到当前值是目标值，那么变成当前值的次数必然是最少的。

但是，也可以反过来做，求m变成n，有两种操作m除以2 和 m加1，求最少操作次数。要是遇到m小于n的话，m就加一，因为加一是最好的操作，要是遇到m大于n的话，这里有2种情况，如果m是偶数的话，m就除以2，否则m加1。

这里讨论一下，为什么 m > n && m%2 == 0 时，m 要除以2（m > n 且 m 是奇数时，m不能被2整除，只能加1）

假设:  m > n 且 m 是偶数。

那么m 有两种情况 : ① m >= 2n ； ② 2n > m > n 。

第①种就直接 m 除以2 了，如果m越加 1，到最后还是要除以2，这样次数会越来越多，明显没必要，直接m除以2。

第②种的话，有两种选择： 

A. m加1直到 m == n，操作次数是 2n-m+1（当然m加2后，还可以选择是否要除以2，但是要除以2的话，倒是没有B快）

B. m除以2然后一直加一直到m == n，操作次数是 n-m/2+1

来看一下哪个次数最多，把A的次数减去B的次数，得到

n-m/2 ，因2n > m > n ，所以 n > m/2 > n/2，则 n-m/2 > 0 ，所以，B是最优的方法，也就是说，m > n && m%2 == 0 时，将m除以2。

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
    int n, m, cnt = 0;
    cin >> n >> m;
    if(n >= m) {
	    cout << n-m; return 0;
    }
    while(n != m){
	    if(m < n) m++;
	    else if(m % 2) m++;
	    else m /= 2;
	    cnt++;
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

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