BZOJ2705[SDOi2012]Longge的问题

题面十分简洁：

0<N<=2³²

解析：

依次枚举i肯定会超时。

由于gcd(i,N)|N，所以可以考虑枚举gcd(i,N)，即N的约数，设为d，对答案的贡献就是。

又，所以d的贡献为

答案就是

最后，Libreoffice的公式编辑器真好用。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<LL, LL> pll;

LL phi(LL);

int main() {
	LL N, ans = 0;
	scanf("%lld", &N);
	for (LL i = 1; i * i <= N; i++)
		if (N % i == 0) {
			ans += (N / i) * phi(i);
			if (N != i * i) ans += i * phi(N / i);
		}
	printf("%lld", ans);

	return 0;
}

LL phi(LL x) {
	LL res = x;
	for (LL i = 2LL; i * i <= x; i++)
		if (x % i == 0) {
			res = res / i * (i - 1);
			while (x % i == 0) x /= i;
		}
	if (x > 1) res = res / x * (x - 1);
	return res;
}