【动态规划】机器分配

问题 J: 【动态规划】机器分配

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题目描述

魔法学院购进高效生产设备M台以转换魔法石能量，准备分给学院的N个小组。各小组若获得这些设备，可以为学院提供一定的魔法石能量。问：如何分配这M台设备才能使魔法石能量最大？求出最大魔法石能量值。其中M≤15，N≤10。分配原则：每个小组有权获得任意数目的设备，但总台数不得超过总设备数M。

输入

第一行保存两个数，第一个数是设备台数M，第二个数是小组数N。接下来是一个M×N的矩阵，表明了第I个小组分配J台机器生产的魔法石能量。

输出

输出所有小组能产生的最大魔法石能量和。

样例输入

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

样例输出

70

分析：dp[i][j]表示前i个公司分配j台机器最大盈利，MAP[i][j]表示第i个公司分配j台机器的盈利，状态转移方程为:dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+MAP[i][j-k],dp[i][j])

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#include <map>
#define range(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define LL long long
#define rerange(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define fill(arr,tmp) memset(arr,tmp,sizeof(arr))
using namespace std;
int n,m,MAP[20][20],dp[20][20];
void init(){
    cin>>n>>m;
    range(i,1,n)range(j,1,m)cin>>MAP[i][j];
}
void solve(){
    range(i,1,n)range(j,1,m){
            int mx=0;
            range(k,0,j)mx=max(mx,dp[i-1][k]+MAP[i][j-k]);
            dp[i][j]=mx;
        }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
}
int main() {
    init();
    solve();
    return 0;
}