前言:这场的题解由于蓝桥杯比赛拖延几天才发
关于本篇题解,目前还是有部分题没有解答出来正在加油补题ing
补题链接:Here
A - Competition
题意:给定 (X,Y,Z) 代表的意义为,超市一以 Y 元卖 X 克食料包
现在超市二的一包食料包重 (Z) 克,请问超市二的售价为多少才能比超市一便宜
思路:
理解一下题意就容易发现:(lfloorfrac{YZ - 1}{X} floor)
B - Xor of Sequences
给定两个严格上升的整数序列 A,B,现求仅出现在A和B的数字,最后结果升序打印
思路:
由于两个序列数据范围不大,直接暴力循环即可
然后赛后看了一下高rank的代码发现了一个函数:set_symmetric_difference
**set_symmetric_difference **可构造区间S1,S2的对称差集(出现于S1但不出现于S2的元素以及出现于S2但不出现于S1的元素);返回值为指向输出区间的尾端。
void solve() {
int n, m;
cin >> n >> m;
vector<int> A(n), B(m);
for (int &x : A) cin >> x;
for (int &x : B) cin >> x;
vector<int> C;
set_symmetric_difference(A.begin(), A.end(), B.begin(), B.end(), back_inserter(C));
for (int x : C) cout << x << " ";
}
C - Max GCD 2
题意:给定一个区间,问 (A le x < y le B) 求问最大的 (gcd(x,y))
说实话,比赛的时候还真没想到这个方法。
思路:
由于数对 ((x,y)) 的个数最多 (2 imes 10^{10}) ,所以我们不可能计算每一对 ((x,y)) ,相反的、并考虑是非问题“是否存在一对 ((x,y)) 使得 (gcd (x,y) = c)?”
因为 (c) 是最大公约数,所以 (x,y) 都应该是 (c) 的倍数,相反如果在 ([A,B]) 区间中 (c) 的倍数多于两个值,则可以选择 (x,y) 使得 (gcd(x,y) = c) 成立
由于 (B le 2 imes10^5) 所以运行速度会足够快
把上面的话转化为数学表达式:A ~ B 之间 C 的倍数 = (C 的倍数在 (1) ~ (B) 之间) - (C 的倍数在 (1) ~ (A) 之间)= (lfloorfrac{B}{c} floor - lfloorfrac{A - 1}{c} floor)
再转化一下就是检查 (lfloorfrac{A}{c} floor < lfloorfrac{B}{c} floor)
Show Code
void solve() {
int A, B;
cin >> A >> B;
for (int c = B;; c--)
if ((A + c - 1) / c < B / c) {
cout << c << endl;
return;
}
}
D - Nowhere P
给定质数 (P) ,求有多少序列 ((A_1,A_2,dots,A_N)) 满足:
显然,当 (n = 1) 时答案为 (P - 1) ,对应合法序列为 ((1),(2),dots,(p - 1))
之后在这些合法序列后插入新数时,每个序列都有且仅有一个数使得这个数插入后该序列非法(该数即为 ((-sum_ia_i) mod p)
故答案为:((p -1)(p-2)^{N-1})
跑 qpow 的时候记得取模
Show Code
const int mod = 1e9 + 7;
ll qpow(ll a, ll b) {
ll ans = 1;
a %= mod;
for (; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
if (b & 1) ans = ans * a % mod;
return ans;
}
void solve() {
ll N, P;
cin >> N >> P;
cout << (P - 1) * qpow(P - 2, N - 1) % mod;
}
E - Level K Palindrome
本题所有的字符串均指只由小写英文字母构成的字符串
对字符串 (s),
- 定义其反转为: (operatorname{rev}(s)), 则 (s) 是回文串 (Longleftrightarrow) (s = rev(s))
- (+) 运算定义为字符串的拼接
- 定义字符串上的变换为:将其中某一字符替换为一小写英文字母
定义 (k) 阶回文串如下:
- 空串,非回文串为 (0) 阶回文串
- 对 (i) 阶非空回文串 (s) 定义 (s + rev(s)) 为 (i + 1) 阶回文串
- 对 (i) 阶非空回文串 (s) 和单个字符 (c_i) (s + c + rev(s)) 为 (i + 1) 阶回文串
给一字符串 (s) 问至少经几次变换可使其恰好为 (k) 阶回文串
解题思路
显然,若有解则 (k) 不可能过大
待补
F - Max Matrix
有一个长为 (n) 的全零序列 (a) 和长为 (m) 的全零序列 (b) ,对其做如下操作
- 将 (a) 中的某个数赋一个值
- 将 (b) 中的某个数赋一个值
这两种操作一共进行 (Q)次,要求每次操作后都要输出
待补
G - Spanning Tree
有n个点,考虑以这n个点为顶点,满足如下条件的所有图:
- 无向图
- 给出一个矩阵 (A)
- 若 (A_{i,j}=0),则点 (i) 和点 (j) 间没有边
- 若 (A_{i,j}=0),则点 (i) 和点 (j) 间没有边
- 若 (A_{i,j}=-1),则为上述两种情况的任-种
求这些图中树的个数
思路
首先,考虑所以已经存在的边构成的图,如果有环了,则答案一定为0,否则森林中的每个树都可缩成一个点,之后用矩阵树定理即可
H - Shipping
给一个带权无向图,求满足如下条件的子图的最小边权和