2018年第九届 蓝桥杯C组 C/C++决赛题解

蓝桥杯历年国赛真题汇总：Here

1.年龄问题

s夫人一向很神秘。这会儿有人问起她的年龄，她想了想说：
"20年前，我丈夫的年龄刚好是我的2倍，而现在他的年龄刚好是我的1.5倍"。

你能算出s夫人现在的年龄吗？

注意，需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

答案：40

2.最大乘积

把 1~9 这9个数字分成两组，中间插入乘号，
有的时候，它们的乘积也只包含1~9这9个数字，而且每个数字只出现1次。

比如：
984672 * 351 = 345619872
98751 * 3462 = 341875962
9 * 87146325 = 784316925
...

符合这种规律的算式还有很多，请你计算在所有这些算式中，乘积最大是多少？

注意，需要提交的是一个整数，表示那个最大的积，不要填写任何多余的内容。
（只提交乘积，不要提交整个算式）

答案：839542176

using ll = long long;
ll num[9], f[10], maxn, num1, num2, s;
void solve() {
	for (ll i = 1; i < 10; i++) num[i - 1] = i;
	maxn = 0;
	do {
		for (ll i = 1; i < 9; i++) {
			num1 = 0;
			for (ll j = 0; j < i; j++)
				num1 = num1 * 10 + num[j];
			num2 = 0;
			for (ll j = i; j < 9; j++)
				num2 = num2 * 10 + num[j];
			s = num1 * num2;
			if (s < 123456789 || s > 987654321) continue;
			memset(f, 0, sizeof(f));
			while (s) {
				f[s % 10]++;
				s /= 10;
			}
			int sum = 0;
			for (int i = 1; i <= 9; i++)
				if (f[i]) sum++;
			if (sum == 9) maxn = max(maxn, num1 * num2);
		}
	} while (next_permutation(num, num + 9));
	cout << maxn << endl;
}

3.全排列

对于某个串，比如：“1234”，求它的所有全排列。
并且要求这些全排列一定要按照字母的升序排列。
对于“1234”，应该输出(一共4!=24行)：

1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321

下面是实现程序，请仔细分析程序逻辑，并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

//轮换前n个，再递归处理
void permu(char* data, int cur)
{
	int i,j;
	
	if(data[cur]==''){
		printf("%s
", data);
		return;
	}
	
	for(i=cur; data[i]; i++){
		char tmp = data[i]; 
		for(j=i-1; j>=cur; j--) data[j+1] = data[j];
		data[cur] = tmp;			

		permu(data, cur+1);			

		tmp = data[cur]; 
		___________________________________ ;  //填空
		data[i] = tmp;			
	}
}

int main()
{
	char a[] = "1234";
	permu(a,0);
	return 0;
}

请注意：只需要填写划线部分缺少的内容，不要抄写已有的代码或符号。

答案：

4.约瑟夫环

n 个人的编号是 1~n，如果他们依编号按顺时针排成一个圆圈，从编号是1的人开始顺时针报数。
（报数是从1报起）当报到 k 的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从1开始报数。
求最后剩下的人的编号。这就是著名的约瑟夫环问题。

本题目就是已知 n，k 的情况下，求最后剩下的人的编号。

题目的输入是一行，2个空格分开的整数n, k
要求输出一个整数，表示最后剩下的人的编号。

约定：(0 < n,k < 1e6)

例如输入：

10 3

程序应该输出：

4

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

关于乔瑟夫环问题，单纯模拟在 1e6 的数据范围下肯定会 TLE

借用一下 LC 上的算法解释

int lastRemaining(int n, int m) {
    int res = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        res = (res + m) % i;
    return res;
}
void solve() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    cout << lastRemaining(n, m) + 1 << "
";
}

当然递归可改为递推节省堆栈空间

int lastRemaining(int n,int m){
    int ans = 0;
    for(int i = 2;i != n + 1;++i) ans = (ans + m) % i;
    return ans;
}

5.交换次数

IT产业人才需求节节攀升。业内巨头百度、阿里巴巴、腾讯（简称BAT）在某海滩进行招聘活动。
招聘部门一字排开。由于是自由抢占席位，三大公司的席位随机交错在一起，形如：
ABABTATT，这使得应聘者十分别扭。
于是，管理部门要求招聘方进行必要的交换位置，使得每个集团的席位都挨在一起。即最后形如：
BBAAATTT 这样的形状，当然，也可能是：
AAABBTTT 等。

现在，假设每次只能交换2个席位，并且知道现在的席位分布，
你的任务是计算：要使每个集团的招聘席位都挨在一起需要至少进行多少次交换动作。

输入是一行n个字符（只含有字母B、A或T），表示现在的席位分布。
输出是一个整数，表示至少交换次数。

比如，输入：

TABTABBTTTT

程序应该输出：

3

再比如，输入：

TTAAABB

程序应该输出：

0

我们约定，输入字符串的长度n 不大于10万

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms

【思路】

因为只有只有3个字母（B,T,A），可以考虑暴力。

3个字母有6种排列方式。对于任意一种方式进行求解，然后取出最小值即可。

例如求解的顺序是BAT，我们要先得出要放B的位置上有多少个非B的数，然后这些位置肯定是和后面的AT交换的，但是和谁交换也是有要求的，A肯定要先和在A区间上的B交换，实在没有再放到T的区间上，然后再是A和T交换。总的来说，在B区间非B的数量与B区间交换完成后在A区间非A的数量和。

const int INF = 0x3f3f3f3f;
string s;
char t[][4] = {"BAT", "BTA", "ABT", "ATB", "TBA", "TAB"};
int f(char A, char B, char C) {
	int a = 0, b = 0, c = 0;
	for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
		if (s[i] == A)
			a++;
		else if (s[i] == B)
			b++;
		else
			c++;
	}
	int cia = 0, cib = 0, cic = 0, ci = 0;
	for (int i = 0; i < a; i++) {
		if (s[i] != A)
			ci++;
		if (s[i] == B)
			cib++;
	}
	for (int i = a; i < b + a; i++) {
		if (s[i] == A)
			cia++;
		if (s[i] == C)
			cic++;
	}
	ci += cic + cia - min(cib, cia);
	return ci;
}
void solve() {
	cin >> s;
	int Min = INF;
	for (int i = 0; i < 6; ++i)
		Min = min(Min, f(t[i][0], t[i][1], t[i][2]));
	cout << Min;
}

6.迷宫与陷阱

小明在玩一款迷宫游戏，在游戏中他要控制自己的角色离开一间由NxN个格子组成的2D迷宫。
小明的起始位置在左上角，他需要到达右下角的格子才能离开迷宫。
每一步，他可以移动到上下左右相邻的格子中（前提是目标格子可以经过）。
迷宫中有些格子小明可以经过，我们用'.'表示；
有些格子是墙壁，小明不能经过，我们用'#'表示。
此外，有些格子上有陷阱，我们用'X'表示。除非小明处于无敌状态，否则不能经过。

有些格子上有无敌道具，我们用'%'表示。
当小明第一次到达该格子时，自动获得无敌状态，无敌状态会持续K步。
之后如果再次到达该格子不会获得无敌状态了。

处于无敌状态时，可以经过有陷阱的格子，但是不会拆除/毁坏陷阱，即陷阱仍会阻止没有无敌状态的角色经过。

给定迷宫，请你计算小明最少经过几步可以离开迷宫

输入

第一行包含两个整数N和K。((1 le N le 1000, 1 le K le 10))

以下N行包含一个NxN的矩阵。
矩阵保证左上角和右下角是'.'。

输出

一个整数表示答案。如果小明不能离开迷宫，输出-1。

【样例输入1】

5 3
...XX
##%#.
...#.
.###.
.....

【样例输出1】

10

【样例输入2】

5 1
...XX
##%#.
...#.
.###.
.....

【样例输出2】

12

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms

简单的BFS题，注意细节即可

const int N = 1e3 + 10;
int n, k;
char mp[N][N];
bool vis[N][N][11];
int ans;
int ax[4] = {0, 1, 0, -1};
int ay[4] = {1, 0, -1, 0};
struct node {
	//结构体定义状态， x, y 为状态， k为当前剩余的无敌时间，
	//s为到达这个状态的步数
	int x, y, k, s;
	node (int cx, int cy, int ck, int cs) {
		x = cx, y = cy, k = ck, s = cs;
	}
};
int bfs() {
	queue<node> que;
	//初始化(0, 0)点
	vis[0][0][0] = true;
	que.push(node(0, 0, 0, 0));
	while (!que.empty()) {
		//取出队头元素
		node u = que.front();
		que.pop();
		//到达终点，返回答案
		if (u.x == n - 1 && u.y == n - 1) {
			return u.s;
		}
		//遍历上下左右四个点
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int tx = u.x + ax[i];
			int ty = u.y + ay[i];
			//越界或者为墙壁，不可达
			if (tx < 0 || ty < 0 || tx >= n || ty >= n || mp[tx][ty] == '#') {
				continue;
			}
			//(tx, ty)处有一个无敌道具， 且此状态未访问过
			if (mp[tx][ty] == '%' && !vis[tx][ty][k]) {
				vis[tx][ty][k] = true;
				que.push(node(tx, ty, k, u.s + 1));
			} else {
				//当前无敌，无论前方是陷阱还是道路都可走
				if (u.k && !vis[tx][ty][u.k - 1]) {
					vis[tx][ty][u.k - 1] = true;
					que.push(node(tx, ty, u.k - 1, u.s + 1));
					//当前不无敌， 而且前方为道路
				} else if (mp[tx][ty] == '.' && !u.k && !vis[tx][ty][0]) {
					vis[tx][ty][0] = true;
					que.push(node(tx, ty, 0, u.s + 1));
				}
			}
		}
	}
	//可到达的遍历完了但是仍然没有到达终点，表示不可达，返回-1
	return -1;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &k);    //读入图的大小和无敌时间
	for (int i = 0; i < n; i++) {    //输入图
		scanf("%s", mp[i]);
	}
	ans = bfs();    //调用BFS函数求解，无解时返回-1
	cout << ans;
	return 0;
}