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ABC水题，
D - Sum of Maximum Weights
上图中最大权 (9) 对答案的贡献是这条边两边的连通块的 size 的乘积再乘以 9
受到上面的启发，我们可以把每条边按边权大小从小到大排序。对于每条边（边权记为 (w)），先求出当前边连接的两个 group 的 size，不妨记为 (size_a) 和 (size_b) ，再把 (size_a imes size_b imes w) 累加后合并两个连通块(并查集)
这里偷懒用一下 atcoder 的库函数写。
#include <bits/stdc++.h>
#include <atcoder/all>
using namespace std;
using namespace atcoder;
int main() {
int n;
cin >> n;
vector<tuple<long long, int, int>> p(n - 1);
for (auto &[w, u, v] : p) {
cin >> u >> v >> w;
u--; v--;
}
sort(p.begin(), p.end());
long long ans = 0;
dsu uf(n);
for (auto [w, u, v] : p) {
if (!uf.same(u, v)) {
ans += w * uf.size(u) * uf.size(v);
uf.merge(u, v);
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
E - Packing Under Range Regulations
题意理解来自 Ncik桑
本题显然是区间调度问题(反悔贪心问题)，和以下问题等价：
- 有 (N) 个工作。 第 (i) 个工作可以从 (L_i) 日开始，截止日期为 (R_i) 日。 任何一项工作都可以在一天内完成，一天最多只能完成一项工作。 你能在截止日期前完成所有工作吗？
显而易见的，我们应该从最紧急的工作开始，即把任务按 (L) 从大到小排列然后用优先级队列按 (R) 的大小顺序检索 “你现在可以做的任务 “来模拟这种情况。
const int inf = 1001001001;
void solve() {
int n; cin >> n;
vector<pair<int, int>> a(n);
for (auto &[u, v] : a) cin >> u >> v;
sort(a.begin(), a.end());
priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>q;
int x = 1;
a.push_back({inf, inf});
for (auto [l, r] : a) {
while (x < l && q.size()) {
if (q.top() < x) {
cout << "No
";
return ;
}
q.pop(); x += 1;
}
x = l; q.push(r);
}
cout << "Yes
";
}
F - Substrings
首先，让我们考虑不受相邻字符不同时选择的约束的问题。
查找S的非空子字符串的数目。在这里，子字符串是在删除0个或更多字符的情况下不重新排序原始字符串的串联。
在这里，重要的是不同的删除方式可能会导致相同的子字符串。这里会用“公共子序列DP”的方法解决问题，在该方法中，子字符串的计数不包含那些重复项。
考虑下面的DP。
考虑下面的DP
- (dp_i):= 字符串中第 (1) 个到第 (i) 个字符串的数目，
定义 (dp_{p_0} = 1) 对应于一个空字符串。转换可以写为以下内容：
- (dp_i = sum_{j = 0}^{i - 1}dp_j)
但可能会多次计算相同子字符串，所以稍微修改一下
- (dp_i = sum_{j = k}^{i - 1}dp_j) ，其中 (k) 为最大整数使得 (S_i = S_k (k < i)) 如果没有这样的整数则 (k = 0)
直观地说，如果 (S_k = S_i) ，那么我们禁止在某些 (j(<k))的 (S_j) 后面追加 (S_i) ，因为这没有意义（我们可以在 (S_j) 后面追加 (S_k)），这样就避免了重复。事实上，这是计算所有不重复的子字符串所需的唯一扭曲。
乍一看，复杂度看起来像 (mathcal{O}(|S|^2))，但实际上，借助累积和，它可以总共执行 (mathcal{O}(|S|))，或者在没有累积和的情况下执行 (mathcal{O}(σ|S|))，其中 (σ) 表示不同字母的数量，这足够快了。
这个想法也可以应用于原始问题。设 (dp_0 = 1) 和 (dp_1=0) 。
递归关系可以写成：(dp_{i+1} = sum_{j = k}^{i - 1}dp_j) ，其中 (k) 是最大整数，使得 (S_i=S_k) 和 (k<i)（如果没有这样的整数，则 (k=0) ）
const int mod = 1e9 + 7;
int main() {
cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
string s; cin >> s;
int n = s.size();
vector<ll> f(n + 2); f[0] = 1;
for (int i = 0; i < n; ++i)
for (int j = i - 1;; j--) {
f[i + 2] = (f[i + 2] + f[j + 1]) % mod;
if (j == -1 || s[j] == s[i]) break;
}
ll ans = 0;
for (int i = 2; i < n + 2; i++) ans += f[i];
cout << ans % mod << "
";
}