Description
$1$ 段 $1$ 米长的绳子，随机切两刀，分成三段，求能够组合成一个三角形的概率？
解：
设切成三段后的长度分别为 (x,y,1-x-y) ,则有：
[left{egin{array}{l}
0<x<1 \
0<y<1 \
0<1-x-y<1
end{array}
ight.
]
其中
[0<1-x-y<1 Rightarrowleft{egin{array}{l}x+y<1 \ x+y>0end{array}
ight.
]
另外，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以有:
[left{egin{array} { l }
{ x + y > 1 - x - y } \
{ x + 1 - x - y > y } \
{ y + 1 - x - y }
end{array} Rightarrow left{egin{array}{l}
x+y>1 / 2 \
y<1 / 2 \
y<1 / 2
end{array}
ight.
ight.
]
画出三条边满足的条件区域以及三角形边的约束区域，可得概率为 (frac{1}{4})
另外一篇附图的博客：Here