HDU 1521 排列组合 指数型母函数

排列组合

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64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有"AB","BA"两种。 

 

Input

每组输入数据有两行，第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10)，表示物品数，第二行有n个数，分别表示这n件物品的数量。

 

Output

对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)

 

Sample Input

2 2 1 1

 

Sample Output

2

 

Source

指数型生成函数公式（其中一个）：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define M 15
double fac[M];
void fun()//求n的阶乘 函数
{
    int i;
    fac[0]=1;
    for(i=1;i<=10;i++)
       fac[i]=i*fac[i-1];
}
int main()
{
    int n,m;
    int z[M];
    double a[M],b[M];
    fun();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        int i,j,k;
        for(i=0;i<n;i++)
            cin>>z[i];
            memset(a,0,sizeof(a));
            memset(b,0,sizeof(b));
        for(i=0;i<=z[0];i++)
        {
            a[i]=1.0/fac[i];
        }
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<=m;j++)
             for(k=0;k<=z[i]&&k+j<=m;k++)//2个条件：1个k<=z[i]还有为了防止k>=10 和防止k+j>M
             {
                 b[k+j]+=(a[j]*1.0/fac[k]);//应该除以fac[k]
             }
             for(j=0;j<=m;j++)
             {
                 a[j]=b[j];
                 b[j]=0;
             }
        }

        printf("%.0lf
",a[m]*fac[m]);//或者前面加上头文件<math.h> 然后输出printf("%d
",(int)(floor(a[m]*fac[m]+0.5)));也是对的 ；%.0lf已经四舍五入了，所以用这个就显得特别简单 或者printf("%.0lf
",floor(a[m]*fac[m]+0.5));或者printf("%d
",(int)(a[m]*fac[m]+0.5));

    }

    return 0;
}

指数阶一般求解的问题：已知有n种颜色的球，第1种X1个，第2种X2个，第3种X3个。。。求从中取m个的方案数(组合数)。

公式中的a_k/k!就是所求的组合数，a_k为排列数。

只要把求系数的时候每个都相应的 除以i的阶乘即可