POJ 1681 Painter's Problem (高斯消元)

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题意：有一面墙每个格子有黄白两种颜色，刷墙每次刷一格会将上下左右中五个格子变色，求最少的刷方法使得所有的格子都变成yellow。

题解：通过打表我们可以得知4*4的一共有4个自由变元，那么我们枚举自由变元即可得知最优解。这个题的数据非常水，不枚举也能过。- -！

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <ctime>
using namespace std;
const int maxn=300;
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
int equ,var;
int a[maxn][maxn]; //增广矩阵
int x[maxn]; //解集
int free_x[maxn];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;//自由变元的个数
//返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int gauss()
{
    int max_r,col,k;
    free_num=0;
    for(k=0,col=0;k<equ&&col<var;k++,col++)
    {
        max_r=k;
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
        max_r=i;
        if(!a[max_r][col])
        {
            k--;
            free_x[free_num++]=col;
            continue;
        }
        if(max_r!=k)
        for(int j=col;j<var+1;j++)
        swap(a[k][j],a[max_r][j]);
        for(int i=k+1;i<equ;i++)
        {
            if(a[i][col])
            {
                for(int j=col;j<var+1;j++)
                a[i][j]^=a[k][j];
            }
        }
    }
    for(int i=k;i<equ;i++)
    if(a[i][col])
    return -1;
    if(k<var) return var-k;
    for(int i=var-1;i>=0;i--)
    {
        x[i]=a[i][var];
        for(int j=i+1;j<var;j++)
        x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
    }
    return 0;
}
int n;
void init()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    memset(x,0,sizeof(x));
    equ=n*n;
    var=n*n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    for(int j=0;j<n;j++)
    {
        int t=i*n+j;
        a[t][t]=1;
        if(i>0) a[(i-1)*n+j][t]=1;
        if(i<n-1) a[(i+1)*n+j][t]=1;
        if(j>0) a[i*n+j-1][t]=1;
        if(j<n-1) a[i*n+j+1][t]=1;
    }
}
void solve()
{
    int t=gauss();
    if(t==-1)
    {
        puts("inf");
        return ;
    }
    else if(t==0)
    {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<n*n;i++)
        ans+=x[i];
        printf("%d
",ans);
        return ;
    }
    else
    {
        //枚举自由变元
        int ans=0x3f3f3f3f;
        int tot=(1<<t);
        for(int i=0;i<tot;i++)
        {
            int cnt=0;
            for(int j=0;j<t;j++)
            {
                if(i&(1<<j))
                {
                    x[free_x[j]]=1;
                    cnt++;
                }
                else x[free_x[j]]=0;
            }
            for(int j=var-t-1;j>=0;j--)
            {
                int idx;
                for(idx=j;idx<var;idx++)
                if(a[j][idx])
                break;
                x[idx]=a[j][var];
                for(int l=idx+1;l<var;l++)
                if(a[j][l])
                x[idx]^=x[l];
                cnt+=x[idx];
            }
            ans=min(ans,cnt);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}
char str[30][30];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%s",str[i]);
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(str[i][j]=='y')
                a[i*n+j][n*n]=0;
                else a[i*n+j][n*n]=1;
            }
        }
        solve();
    }
    return 0;
}