bzoj4367 假期（！！！）
题目大意：有n个点在一条直线上，每一时刻可以从i走向i+1或i-1，也可以停在i参观得到wi的收益，每个点只能贡献一次收益，求0时刻在st、m时刻最大收益。
思路：f[i]、g[i]、fi[i]、gi[i]分别表示经过i时刻从st向右、向左、向左再回st、向右再回st的最大收益。有一点性质：设f[i]取最优值最远走到d[i]，d[i]是单调不减的，所以可以分治(l,r,ll,rr)(表示从l～r时刻用ll～rr更新)，mid=(l+r)/2，用ll～rr暴力更新f[mid]，可以知道取前k大，k=mid-i+st，然后分治(l,mid-1,ll,d[mid])(mid+1,r,d[mid],rr)；g和gi的更新d[i]是单调不增的；d的取值要尽量靠近mid（！）；f和gi、fi和g中只能有一个能取到st这个点，最后答案就是max(i=0~m)(max(fi[i]+g[m-i],f[i]+gi[m-i]))。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 250005 #define NN 100005 #define M 2000005 #define LL long long using namespace std; struct use{int l,r,sz;LL sm;}tr[M]; int tt=0,rt[NN]={0},bz,st; LL f[N]={0},g[N]={0},fi[N]={0},gi[N]={0},wi[NN],bi[NN]; void ins(int &x,int y,int l,int r,int z){ tr[x=++tt]=tr[y];++tr[x].sz; tr[x].sm+=bi[z];if (l==r) return; int mid=(l+r)>>1; if (z<=mid) ins(tr[x].l,tr[y].l,l,mid,z); else ins(tr[x].r,tr[y].r,mid+1,r,z);} LL ask(int x,int y,int l,int r,int k){ if (l==r) return min(k,tr[y].sz-tr[x].sz)*bi[l]; int cc,mid=(l+r)>>1; cc=tr[tr[y].r].sz-tr[tr[x].r].sz; if (cc>=k) return ask(tr[x].r,tr[y].r,mid+1,r,k); else return tr[tr[y].r].sm-tr[tr[x].r].sm+ask(tr[x].l,tr[y].l,l,mid,k-cc);} void getf(int l,int r,int ll,int rr){ int i,d,k,mid=(l+r)>>1;LL cc; for (i=ll;i<=rr;++i){ k=mid-i+st; if (k<=0) continue; cc=ask(rt[st-1],rt[i],1,bz,k); if (cc>f[mid]){f[mid]=cc;d=i;} }if (l<mid) getf(l,mid-1,ll,d); if (r>mid) getf(mid+1,r,d,rr);} void getg(int l,int r,int ll,int rr){ int i,k,d,mid=(l+r)>>1;LL cc; for (i=ll;i<=rr;++i){ k=mid-(st-i); if (k<=0) continue; cc=ask(rt[i-1],rt[st-1],1,bz,k); if (cc>=g[mid]){g[mid]=cc;d=i;} }if (l<mid) getg(l,mid-1,d,rr); if (r>mid) getg(mid+1,r,ll,d);} void getfi(int l,int r,int ll,int rr){ int i,k,d,mid=(l+r)>>1;LL cc; for (i=ll;i<=rr;++i){ k=mid-2*(i-st); if (k<=0) continue; cc=ask(rt[st-1],rt[i],1,bz,k); if (cc>fi[mid]){fi[mid]=cc;d=i;} }if (l<mid) getfi(l,mid-1,ll,d); if (r>mid) getfi(mid+1,r,d,rr);} void getgi(int l,int r,int ll,int rr){ int i,k,d,mid=(l+r)>>1;LL cc; for (i=ll;i<=rr;++i){ k=mid-2*(st-i); if (k<=0) continue; cc=ask(rt[i-1],rt[st-1],1,bz,k); if (cc>=gi[mid]){gi[mid]=cc;d=i;} }if (l<mid) getgi(l,mid-1,d,rr); if (r>mid) getgi(mid+1,r,ll,d);} int main(){ int n,m,i,ci;LL ans=0LL; scanf("%d%d%d",&n,&st,&m);++st; for (i=1;i<=n;++i){scanf("%I64d",&wi[i]);bi[i]=wi[i];} sort(bi+1,bi+n+1); bz=unique(bi+1,bi+n+1)-bi-1; for (i=1;i<=n;++i){ ci=upper_bound(bi+1,bi+bz+1,wi[i])-bi-1; ins(rt[i],rt[i-1],1,bz,ci); }getf(1,m,st,n);getg(1,m,1,st); getfi(1,m,st,n);getgi(1,m,1,st); for (i=0;i<=m;++i) ans=max(ans,max(gi[i]+f[m-i],fi[i]+g[m-i])); printf("%I64d ",ans); }
bzoj4594 零件组装机（！！！）
题目大意：零件的生成方式如下：（1）可以新开一个点，编号0；（2）把n个点的和m个点的合并，n<=m，m个点重新编号为n～n+m-1，且>=n的点a向a%n连边。给出最后零件的图，问是否是个零件。
思路：分治判断(l,r)能否合成零件，从r开始，找向前连边最早的>=l的点，%n情况下是连续递减的，0之后的那个点的%n的值就是n-1，就可以得出n（其中要求n<=(r-l+1)/2），n也有可能就是r处得到的，要特判一下，求最早的点是可以从前到后单调扫的。如果有自环就是NO。
注意：多组数据的时候要读完。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 100005 using namespace std; struct use{ int u,v; bool operator<(const use&x)const{return (v==x.v ? u<x.u : v<x.v);} }ed[N]; int fi[N],pre[N],n,m; int in(){ char ch=getchar();int x=0; while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0';ch=getchar(); }return x;} bool cg(int x,int l,int r){ if (x<=0) return false; int i; for (i=l+x;i<=r;++i){ if ((i-l)%x!=pre[i]-l) return false; if (ed[fi[i]].v==i&&ed[fi[i]].u<l+x&&fi[i]<=m) return false; }return true; } bool judge(int l,int r){ int i,x=0; if (l==r) return true; for (i=l;i<=r;++i){ if (pre[i]>=l) continue; for (;fi[i]<=m&&ed[fi[i]].v==i&&ed[fi[i]].u<l;++fi[i]); if (ed[fi[i]].v==i&&fi[i]<=m){pre[i]=ed[fi[i]].u;++fi[i];} }pre[l]=l; for (i=r;i>l;--i) if (pre[i]==l&&r-l+1>=(pre[i-1]-l+1)*2){ x=pre[i-1]-l+1;break; } if (!cg(x,l,r)&&(r-pre[r])*2>=r-l+1&&pre[r]>=l) x=r-pre[r]; if (cg(x,l,r)&&judge(l,l+x-1)&&judge(l+x,r)) return true; return false; } int main(){ int t,i,j,u,v;bool f;t=in(); while(t--){ n=in();m=in();f=false; for (i=1;i<=m;++i){ u=in();v=in(); if (u>v) swap(u,v); ed[i]=(use){u,v}; if (u==v) f=true; }if (f){printf("NO ");continue;} sort(ed+1,ed+m+1); for (i=0;i<n;++i) pre[i]=-1; for (j=1,i=0;i<n;++i){ fi[i]=j; for (;ed[j].v==i&&j<=m;++j); }if (judge(0,n-1)) printf("YES "); else printf("NO "); } }
bzoj2458 最小三角形
题目大意：给出n个点，求周长最小的三角形，三点可共线。
思路：类似平面最近点对，解决完l~mid和mid+1~r之后，找到ai[mid].x左右mn范围内的点按y排序，加一些最优化剪枝，暴力n^3统计答案。
注意：如果是要先归并再统计答案的话，会把mid位置的点改变，不能正确统计。这题中的y可以只对每次用的那些点排序，原数组不需要更改。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 200005 #define LD double #define eps 1e-9 #define inf 1e20 using namespace std; int cmp(LD x,LD y){ if (x-y>eps) return 1; if (y-x>eps) return -1; return 0;} LD ab(LD x){return cmp(x,0.)<0 ? -x : x;} struct use{ LD x,y; bool operator<(const use&a)const{return cmp(x,a.x)<0;} }ai[N],bi[N]; LD mn; LD cmpy(use a,use b){return cmp(a.y,b.y)<0;} LD sqr(LD x){return x*x;} LD dis(use x,use y){return sqrt(sqr(x.x-y.x)+sqr(x.y-y.y));} LD getc(use a,use b,use c){return dis(a,b)+dis(b,c)+dis(a,c);} void solve(int l,int r){ if (l==r) return; int i,j,k,bz=0,mid=(l+r)>>1;LD v; solve(l,mid);solve(mid+1,r); for (i=l;i<=r;++i) if (cmp(ab(ai[mid].x-ai[i].x),mn)<=0) bi[++bz]=ai[i]; sort(bi+1,bi+bz+1,cmpy); for (i=1;i<=bz;++i) for (j=i+1;j<=bz;++j){ if (cmp(bi[j].y-bi[i].y,mn)>=0) break; for (k=j+1;k<=bz;++k){ if (cmp(bi[k].y-bi[i].y,mn/2.)>=0) break; mn=min(mn,getc(bi[i],bi[j],bi[k])); } } } int main(){ int n,i;scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&ai[i].x,&ai[i].y); sort(ai+1,ai+n+1); mn=inf;solve(1,n); printf("%.6f ",mn); }
点分治
poj1741树上的点对
题目大意：给定一棵树，求树上距离不超过k的点对个数。
思路：点分治模板题。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #define maxnode 10005 #define inf 2100000000LL using namespace std; int point[maxnode]={0},next[maxnode*2]={0},en[maxnode*2]={0},va[maxnode*2]={0}, siz[maxnode]={0},tot=0,maxn,root,ans=0,k,n; bool visit[maxnode]={0}; vector<int> dis; void add(int u,int v,int w) { ++tot;next[tot]=point[u];point[u]=tot;en[tot]=v;va[tot]=w; ++tot;next[tot]=point[v];point[v]=tot;en[tot]=u;va[tot]=w; } void getroot(int u,int fa,int nn) { int i,maxsiz=0,j; siz[u]=1; for (i=point[u];i;i=next[i]) { if (!visit[j=en[i]]&&j!=fa) { getroot(j,u,nn);siz[u]+=siz[j]; maxsiz=max(maxsiz,siz[j]); } } maxsiz=max(maxsiz,nn-siz[u]); if (maxsiz<maxn) { maxn=maxsiz;root=u; } } void getdep(int u,int dep,int fa) { int i; dis.push_back(dep);siz[u]=1; for (i=point[u];i;i=next[i]) if (en[i]!=fa&&!visit[en[i]]) { getdep(en[i],dep+va[i],u);siz[u]+=siz[en[i]]; } } int cal(int u,int dep) { int sum=0,i,j; dis.clear();getdep(u,dep,0); sort(dis.begin(),dis.end()); for (i=0,j=dis.size()-1;i<j;) { if (dis[i]+dis[j]<=k) { sum+=j-i;++i; } else --j; } return sum; } void work(int u) { int i,j; ans+=cal(u,0);visit[u]=true; for (i=point[u];i;i=next[i]) { if (!visit[en[i]]) { ans-=cal(en[i],va[i]); maxn=siz[en[i]]; getroot(en[i],root=0,siz[en[i]]); work(root); } } } int main() { freopen("poj1741_tree.in","r",stdin); freopen("poj1741_tree.out","w",stdout); int i,j,u,v,w; while(scanf("%d%d",&n,&k)==2) { if (n==0&&k==0) break; tot=0;memset(visit,false,sizeof(visit)); memset(point,0,sizeof(point)); for (i=1;i<n;++i) { scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add(u,v,w); } maxn=n;ans=0; getroot(1,root=0,n); work(root); printf("%d ",ans); } }
hdu4670Cube number on a tree
题目大意：给定一棵树，每个点都有一个权值，可以分为一些给定质数的积（质数个数不超过30），求出一些路径的条数，使路径都满足路上点权乘积是个立方数。
思路：我们对于每一个点都分解质因数，保存下每种的个数，满足条件的路径就是那些点的相应因数个数相加后%3=0的路径了。
点分，对每一个点统计路径个数，减去重复的就可以了。
对于统计答案的部分，我们dfs求出到点到重心路径上的和，把这个30位的数组转成一个三进制数，放到map里。穷举每一个map里面的数，找到互补的数，贡献给答案就可以了。这里注意如果这个数和互补数一样的话，ans的计算方式略有不同。
对于重复的部分，我们减去的时候要时刻注意变量的含义。
这道题目的思维和代码量都中等，但是结合起来莫名的很难写（蒟蒻的吐槽），要认真思考好每一个部分的实现。
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #define maxnode 50005 #define inf 2100000000LL #define sta 30 using namespace std; struct use{ int num[35]; void init() { int i; for (i=0;i<35;++i) num[i]=0; } }ai[maxnode]={0}; int prime[35]={0},point[maxnode]={0},nex[maxnode*2]={0},en[maxnode*2]={0},tot=0, root,son[maxnode]={0},siz[maxnode]={0}; long long ans=0,mi[35]={0}; bool visit[maxnode]={false}; map <long long,long long> cnt; void add(int u,int v) { ++tot;nex[tot]=point[u];point[u]=tot;en[tot]=v; ++tot;nex[tot]=point[v];point[v]=tot;en[tot]=u; } void fp(int j,long long x) { int i; ai[j].init(); for (i=1;i<=prime[0];++i) { while(x!=0&&x%prime[i]==0) { x/=prime[i];++ai[j].num[i]; if (ai[j].num[i]>=3) ai[j].num[i]%=3; } } } long long threezten(use x) { int i,j; long long sum=0; for (i=1;i<=sta;++i) sum+=mi[i-1]*(x.num[i]%3); return sum; } use tenzthree(long long x) { int i,j; use y; y.init();i=1; while(x) { y.num[i]=x%3;x/=3;++i; } return y; } use jia(use x,use y) { int i; for (i=1;i<=sta;++i) x.num[i]=(x.num[i]+y.num[i])%3; return x; } use jian(use x,use anc) { int i; use y; for (i=1;i<=sta;++i) y.num[i]=(3-x.num[i]+anc.num[i])%3; return y; } bool equal(use x,use y) { int i; for (i=1;i<=sta;++i) if (x.num[i]!=y.num[i]) return false; return true; } void getroot(int u,int fa,int up) { int i,j; siz[u]=1;son[u]=0; for (i=point[u];i;i=nex[i]) { if ((j=en[i])!=fa&&!visit[j]) { getroot(j,u,up);siz[u]+=siz[j]; son[u]=max(son[u],siz[j]); } } son[u]=max(son[u],up-siz[u]); if (son[u]<son[root]) root=u; } void getdis(int u,int fa,use dis) { int i,j; long long kk; if (!cnt.count(kk=threezten(dis))) cnt[kk]=0; ++cnt[kk];siz[u]=1; for (i=point[u];i;i=nex[i]) { if ((j=en[i])!=fa&&!visit[j]) { getdis(j,u,jia(dis,ai[j]));siz[u]+=siz[j]; } } } long long calc(int u,use cc,use anc) { int i,j; long long sum=0,kk; use x,y; cnt.clear(); getdis(u,0,jia(cc,ai[u])); map<long long,long long>::iterator it; for (it=cnt.begin();it!=cnt.end();++it) { if (it->second!=0) { x=tenzthree(it->first);y=jian(x,anc); if (cnt.count(kk=threezten(y))) { if (equal(x,y)) sum+=(cnt[kk]+cnt[kk]*(cnt[kk]-1)/2); else sum+=((it->second)*(cnt[kk])); cnt[kk]=0;it->second=0; } } } return sum; } void work(int u) { int i,j; use kk; kk.init();visit[u]=true; ans+=calc(u,kk,ai[u]); for (i=point[u];i;i=nex[i]) { if (!visit[j=en[i]]) { ans-=calc(j,ai[u],ai[u]); root=0;son[root]=inf; getroot(j,0,siz[j]); work(root); } } } int main() { int n,i,j,k,u,v; long long aa; mi[0]=1; for (i=1;i<=sta;++i) mi[i]=mi[i-1]*3; while(scanf("%d%d",&n,&prime[0])==2) { ans=tot=0; memset(point,0,sizeof(point)); memset(nex,0,sizeof(nex)); memset(visit,false,sizeof(visit)); for (i=1;i<=prime[0];++i) scanf("%d",&prime[i]); for (i=1;i<=n;++i) { scanf("%I64d",&aa);fp(i,aa); } for (i=1;i<n;++i) { scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v); } root=0;son[root]=inf;getroot(1,0,n); work(root); printf("%I64d ",ans); } }
bzoj2152聪聪可可
题目大意：给定一棵树，求边权和是三的倍数的路径数（同一个点和正反路径都算不同的路径），以分数的形式表示出来（分母是总的路径数n^2）。
思路：点分，用0、1、2为下标保存路径个数，然后相应的乘起来就可以了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxedge 20005 #define maxnode 20005 using namespace std; int point[maxedge*2]={0},next[maxedge*2]={0},en[maxedge*2]={0},siz[maxnode]={0},va[maxedge*2]={0}, ans=0,root,maxn,tot=0,zhan[3]={0},dis[maxnode]={0}; bool visit[maxnode]={false}; int gcd(int x,int y) { if (!y) return x; else return gcd(y,x%y); } void add(int x,int y,int w) { ++tot;next[tot]=point[x];point[x]=tot;en[tot]=y;va[tot]=w; ++tot;next[tot]=point[y];point[y]=tot;en[tot]=x;va[tot]=w; } void getroot(int u,int fa,int al) { int i,j,maxsiz=0; siz[u]=1; for (i=point[u];i;i=next[i]) { if ((j=en[i])!=fa&&!visit[j]) { getroot(j,u,al);siz[u]+=siz[j]; maxsiz=max(maxsiz,siz[j]); } } maxsiz=max(maxsiz,al-siz[u]); if (maxsiz<maxn){maxn=maxsiz;root=u;} } void getdep(int u,int fa,int dep) { int i,j; dis[u]=dep;siz[u]=1;++zhan[dep]; for (i=point[u];i;i=next[i]) { if (!visit[j=en[i]]&&j!=fa) { getdep(j,u,(dep+va[i])%3);siz[u]+=siz[j]; } } } int calc(int u,int al) { int i,j,sum=0; memset(zhan,0,sizeof(zhan)); getdep(u,0,al); sum+=zhan[0]*zhan[0]+2*zhan[1]*zhan[2]; return sum; } void work(int u) { int i,j; ans+=calc(u,0);visit[u]=true; for (i=point[u];i;i=next[i]) { if (!visit[j=en[i]]) { ans-=calc(j,va[i]%3);maxn=siz[j]; getroot(j,root=0,siz[j]); work(root); } } } int main() { int i,j,n,x,y,w,mu,k; scanf("%d",&n);mu=n*n; for (i=1;i<n;++i) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); add(x,y,w); } maxn=n;getroot(1,root=0,n);work(root); k=gcd(mu,ans);mu/=k;ans/=k; printf("%d/%d ",ans,mu); }
bzoj4016最短路径树问题
题目大意：给定一个无向图，求最短路径树（从1开始且每个点到根的路径字典序最小），然后求最短路径树上的经过k个点的最长路径以及经过k个点的长度为最长路径长度的路径个数。
思路：用点分，在更新最长路径的时候更新一下方案数，注意不能简单的+1-1，而是一些累加。
一开始理解错了题意（理解成了路径长度为最长路径长度，但经过点的个数不一定是k的路径个数），写了两个点分wa+tle。。。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<map> #include<vector> #define maxnode 30005 #define maxedge 60005 #define len 100000 using namespace std; struct use{ int dian,dx; }; int poi[maxnode]={0},nex[maxedge*2]={0},enn[maxedge*2]={0},vaa[maxedge*2]={0},to=0,k,dis[maxnode]={0},que[len+5]={0},ans=0,root={0}, point[maxnode]={0},next[maxedge*2]={0},en[maxedge*2]={0},va[maxedge*2]={0},tot=0,siz[maxnode]={0},maxn,n,kk=0,zhan[maxnode][2]={0}; bool visit[maxnode]={false},flag[maxedge*2]={false}; void add1(int x,int y,int w) { ++to;nex[to]=poi[x];poi[x]=to;enn[to]=y;vaa[to]=w; ++to;nex[to]=poi[y];poi[y]=to;enn[to]=x;vaa[to]=w; } void add(int x,int y,int w) { ++tot;next[tot]=point[x];point[x]=tot;en[tot]=y;va[tot]=w; ++tot;next[tot]=point[y];point[y]=tot;en[tot]=x;va[tot]=w; } void spfa() { int x,y,i,j,tail,head; memset(dis,127,sizeof(dis));dis[1]=0;visit[1]=true; head=tail=0;que[++tail]=1; while(head!=tail) { head=head%len+1; x=que[head];visit[x]=false; for (y=poi[x];y;y=nex[y]) { if (dis[enn[y]]>dis[x]+vaa[y]) { dis[enn[y]]=dis[x]+vaa[y]; if (!visit[enn[y]]) { visit[enn[y]]=true;tail=tail%len+1; que[tail]=enn[y]; } } } } for (i=1;i<=n;++i) for (j=poi[i];j;j=nex[j]) if (dis[enn[j]]==dis[i]+vaa[j]) flag[j]=true; } int my_comp(const use x,const use y) { if (x.dian<y.dian) return 1; else return 0; } void build(int u,int fa,int dd) { int i,j; vector<use> cc; use xx; cc.clear();visit[u]=true; if (fa) add(fa,u,dd); for (i=poi[u];i;i=nex[i]) if (flag[i]) {xx.dian=enn[i];xx.dx=vaa[i];cc.push_back(xx);} sort(cc.begin(),cc.end(),my_comp); for (i=0;i<cc.size();++i) if (!visit[cc[i].dian]) build(cc[i].dian,u,cc[i].dx); } void getroot(int u,int fa,int al) { int i,j,maxsiz=0; siz[u]=1; for (i=point[u];i;i=next[i]) { if (!visit[j=en[i]]&&j!=fa) { getroot(j,u,al);siz[u]+=siz[j]; maxsiz=max(maxsiz,siz[j]); } } maxsiz=max(maxsiz,al-siz[u]); if (maxsiz<maxn){root=u;maxn=maxsiz;} } void getdep(int u,int fa,int dep,int dd) { int i,j; dis[u]=dep; if (k-1-dd>=0) { if ((j=dis[u]+zhan[k-1-dd][0])>=kk) { if (j==kk) ans+=zhan[k-1-dd][1]; else {ans=zhan[k-1-dd][1];kk=j;} } } for (i=point[u];i;i=next[i]) if (!visit[j=en[i]]&&j!=fa) getdep(j,u,dep+va[i],dd+1); } void ins(int u,int fa,int dep,int dd) { int i,j; siz[u]=1;dis[u]=dep; if (zhan[dd][0]<=dis[u]) { if (zhan[dd][0]<dis[u]) {zhan[dd][0]=dis[u];zhan[dd][1]=1;} else ++zhan[dd][1]; } for (i=point[u];i;i=next[i]) if (!visit[j=en[i]]&&j!=fa) { ins(j,u,dep+va[i],dd+1);siz[u]+=siz[j]; } } void workk(int u) { int i,j,x,y; visit[u]=true;memset(zhan,0,sizeof(zhan));zhan[0][0]=0;zhan[0][1]=1; for (i=point[u];i;i=next[i]) { if(!visit[j=en[i]]){getdep(j,0,va[i],1);ins(j,0,va[i],1);} } for (i=point[u];i;i=next[i]) { if (!visit[j=en[i]]) { maxn=siz[j];getroot(j,root=0,siz[j]);workk(root); } } } void getk() { int i,j,x,y; memset(visit,false,sizeof(visit)); maxn=n;getroot(1,root=0,n);workk(root); } int main() { int m,i,j,t,x,y,w; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for (i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&w); add1(x,y,w); } spfa();memset(visit,false,sizeof(visit)); build(1,0,0);getk(); printf("%d %d ",kk,ans); }
bzoj1758 重建计划
题目大意:求树上长度在l~u的链的sigma va[i]/|s|的最大值。
思路：分数规划+分治+单调队列。分数规划之后就是求sigma va[i]-mid的最长链是否>=0，点分治之后，用单调队列维护深度递减的最大值，然后更新最大值。
有一些优化：1）点分治里分数规划会使下界变优；
2）二分的时候，mid=(l*9+r)/10，会快很多。
3）点分每个u算答案的时候，要用儿子的siz/dep从小到大排序之后算，否则可能会被扫把型的数据卡掉。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 200005 #define LD double #define eps 1e-9 #define ege 1e-4 #define inf 1000000000000LL using namespace std; struct use{int x;LD y;}pri[N]; struct uss{ int x,y;LD vv; bool operator<(const uss&a)const{return y<a.y;} }qz[N]; int point[N]={0},next[N],en[N],tot=0,ll,uu,siz[N],cur=0,mx,rt,root,mxdep,zh[N],dep[N], fa[N],pl,pr,qr,qt; LD va[N],ans,que[2][N],sum[N],as,hi; bool vi[N]={false}; int in(){ char ch=getchar();int x=0; while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0';ch=getchar(); }return x;} int cmp(LD x,LD y){ if (y-x>eps) return -1; return 0;} void add(int u,int v,LD vv){ next[++tot]=point[u];point[u]=tot;en[tot]=v;va[tot]=vv; next[++tot]=point[v];point[v]=tot;en[tot]=u;va[tot]=vv;} void getrt(int u,int ff,int nn){ int i,v,mz=0;siz[u]=1; for (i=point[u];i;i=next[i]){ if ((v=en[i])==ff||vi[v]) continue; getrt(v,u,nn);siz[u]+=siz[v]; mz=max(mz,siz[v]); }mz=max(mz,nn-siz[u]); if (mz<mx){mx=mz;rt=u;} } void bfs(int u,int ff,LD sm,LD xx){ int head,tail,i,v; qr=min(mxdep,uu);cur^=1;pl=1;pr=0; head=tail=0;fa[u]=ff; zh[++tail]=u;dep[u]=1;sum[u]=sm; for (i=0;i<=qr;++i) que[cur][i]=que[cur^1][i]; while(head!=tail){ u=zh[++head];mxdep=max(mxdep,dep[u]); if (dep[u]>uu) return; que[cur][dep[u]]=max(que[cur][dep[u]],sum[u]); while(qr+dep[u]>uu&&qr) --qr; while(qr+dep[u]>=ll&&qr){ while(pl<=pr&&cmp(que[cur^1][qr],pri[pr].y)>=0) --pr; pri[++pr]=(use){qr,que[cur^1][qr]};--qr; }while(pl<=pr&&pri[pl].x+dep[u]>uu) ++pl; if (pl<=pr){ ans=max(ans,sum[u]+pri[pl].y); if (cmp(ans,0.)>=0) return; }for (i=point[u];i;i=next[i]){ if (vi[v=en[i]]||v==fa[u]) continue; fa[v]=u;dep[v]=dep[u]+1; sum[v]=sum[u]+va[i]-xx; zh[++tail]=v; } } } LD calc(int u,LD xx){ int i,v;mxdep=0;ans=-(LD)inf; for (cur=0,i=min(siz[u],uu);i>=0;--i) que[0][i]=que[1][i]=-(LD)inf; for (qt=0,i=point[u];i;i=next[i]){ if (vi[v=en[i]]) continue; qz[++qt]=(uss){v,siz[v],va[i]}; }sort(qz+1,qz+qt+1); for (i=1;i<=qt;++i){ bfs(qz[i].x,u,qz[i].vv-xx,xx); if (cmp(ans,0.)>=0) return ans; }mxdep=min(mxdep,uu); for (i=ll;i<=mxdep;++i) ans=max(ans,que[cur][i]); return ans;} void work(int u){ int i,v;LD l,r,mid; l=as;r=hi; while(r-l>ege){ mid=(l*9.+r)/10.; if (cmp(calc(u,mid),0.)>=0) l=mid; else r=mid; }as=l;vi[u]=true; for (i=point[u];i;i=next[i]){ if (vi[v=en[i]]) continue; getrt(v,u,mx=siz[v]);work(rt); } } int main(){ int n,i,u,v;LD vv; n=in();ll=in();uu=in(); for (hi=0.,i=1;i<n;++i){ u=in();v=in();vv=(LD)in(); add(u,v,vv);hi=max(hi,vv); }tot=0;getrt(1,0,mx=n); tot=2*n-2;work(rt); printf("%.3f ",as); }
cdq分治
bzoj1492 货币兑换
题目大意：一开始有s元钱，每天可以卖出任意相等比例的a、b券，也可以买入一定比例的a、b券，已知每天a、b券的价格和比例，求n天后最多能有多少钱。
思路：每次买卖都是全买全卖。设fi[i]表示i这一天全换成a、b券后a的数量。O(n^2)的做法是money=fi[j]*ai[i]+fi[j]/rate[j]*bi[i],fi[i]=max{money*rate[i]/(ai[i]*rate[i]+bi[i])}，这个式子可以斜率优化，设l<j，且j更优，则有fi[j]ai[i]+fi[j]bi[i]/rate[j]-fi[l]ai[i]-fi[l]bi[i]/rate[l]>0=ai[i](fi[j]-fi[l])+bi[i](fi[j]/rate[j]-fi[l]/rate[l])>0，因为只有money跟j有关，所以变形一下fi[j]/rate[j]=-fi[j]*ai[i]/bi[i]+money/bi[i]，相当于求一个斜率为-ai[i]/bi[i]的过(fi[j],fi[j]/rate[j])直线的最大截距。但是x不是单调的，所以可以用splay维护凸包。更简单的做法是用cdq分治，在用l~mid更新mid+1~r的时候，做一个l～mid上凸包，同时mid+1～r的-ai[i]/bi[i]按降序排序，然后单调扫一遍，更新答案就可以了。
注意：这里fi是a的数量，而不是最终的钱数，需要计算一下。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 100005 #define LD double #define eps 1e-9 using namespace std; int cmp(LD x,LD y){ if (x-y>eps) return 1; if (y-x>eps) return -1; return 0;} struct point{LD x,y;int po;}gr[N]; point operator-(point a,point b){return (point){a.x-b.x,a.y-b.y,0};} LD cross(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} LD ai[N],bi[N],rt[N],s,fi[N]={0.},gi[N],mo[N],ans; int n,cnt[20],li[N],ri[N],gnt; int cmpl(int a,int b){ return (cmp(fi[a],fi[b])==0 ? cmp(gi[a],gi[b])<0 : cmp(fi[a],fi[b])<0);} int cmpr(int a,int b){ return (cmp(ai[a]*bi[b],ai[b]*bi[a])<0);} void graham(int l,int r){ int i;point xx;gnt=0; sort(li+l,li+r+1,cmpl); for (i=r;i>=l;--i){ xx=(point){fi[li[i]],gi[li[i]],li[i]}; while(gnt>1 && cmp(cross(gr[gnt]-gr[gnt-1],xx-gr[gnt-1]),0.)<=0) --gnt; gr[++gnt]=xx; } } LD getk(point a,point b){return (a.y-b.y)/(a.x-b.x);} void get(int i,int j){ mo[i]=max(mo[i],fi[j]*ai[i]+fi[j]*bi[i]/rt[j]); ans=max(ans,mo[i]);} void calc(int l,int r){ int i,j;LD k; for (i=l;i<=r;++i){ j=ri[i];k=-ai[j]/bi[j]; while(gnt>1&&cmp(getk(gr[gnt],gr[gnt-1]),k)>=0) --gnt; get(j,gr[gnt].po); }for (i=l;i<=r;++i){ mo[i]=max(mo[i],mo[i-1]); fi[i]=max(fi[i],mo[i]*rt[i]/(ai[i]*rt[i]+bi[i])); gi[i]=fi[i]/rt[i]; } } void solve(int l,int r){ if (l==r){ gi[l]=fi[l]/rt[l];return; }int mid=l+r>>1;int i; solve(l,mid); for (i=l;i<=mid;++i) li[i]=i; for (i=mid+1;i<=r;++i) ri[i]=i; sort(ri+mid+1,ri+r+1,cmpr); graham(l,mid);calc(mid+1,r); solve(mid+1,r); } int main(){ int i;scanf("%d%lf",&n,&s);ans=s; for (i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf",&ai[i],&bi[i],&rt[i]); fi[1]=s*rt[1]/(ai[1]*rt[1]+bi[1]); gi[1]=fi[1]/rt[1];mo[0]=mo[1]=s; solve(1,n);printf("%.3f ",ans); }
bzoj1176 Mokia
题目大意：在二维矩阵中支持操作：1)单点加；2）矩形中权值求和。
思路：solve(l,r)处理的是l~mid中1）操作对mid+1～r中2）操作的影响，因为每个区间之间的更新互不影响，所以可以直接归并排序。处理影响的时候，经典离线线段树做法。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 2000005 #define M 200005 #define LL long long using namespace std; struct use{int x,y,k,po;}ask[M]; LL cc[N]={0},ans[M]={0}; int w,n=0,cnt=0,flag[N]={0},ai[M],ci[M]; int lowbit(int x){return x&(-x);} int cmp(int x,int y){return ask[x].x<ask[y].x;} void ins(int x,LL y){ for (;x<=w;x+=lowbit(x)){ if (flag[x]==cnt) cc[x]+=y; else{cc[x]=y;flag[x]=cnt;} } } LL query(int x){ LL sum=0LL; for (;x;x-=lowbit(x)) if (flag[x]==cnt) sum+=cc[x]; return sum; } void work(int l,int r){ int i,j,mid=(l+r)>>1;++cnt; for (i=l,j=mid+1;j<=r;++j){ while(i<=mid&&ask[ai[i]].x<=ask[ai[j]].x){ if (ask[ai[i]].k>0) ins(ask[ai[i]].y,(LL)ask[ai[i]].k); ++i; }ans[ask[ai[j]].po]+=(ask[ai[j]].k==0 ? 1LL : -1LL)*query(ask[ai[j]].y); } } void merge(int l,int r){ int i,j,k,mid;mid=(l+r)>>1; i=l;j=mid+1;k=l-1; while(i<=mid&&j<=r){ if (ask[ai[i]].x<ask[ai[j]].x) ci[++k]=ai[i++]; else ci[++k]=ai[j++]; }for (;i<=mid;++i) ci[++k]=ai[i]; for (;j<=r;++j) ci[++k]=ai[j]; for (i=l;i<=r;++i) ai[i]=ci[i]; } void solve(int l,int r){ if (l==r) return; int mid=(l+r)>>1; solve(l,mid);solve(mid+1,r); work(l,r);merge(l,r); } int main(){ int i,k,x,y,a,x1,y1,m=0; while(scanf("%d",&k)==1){ if (k==3) break; if (k==0){scanf("%d",&w);continue;} scanf("%d%d",&x,&y); if (k==1){ scanf("%d",&a); ask[++n]=(use){x,y,a,0}; }if (k==2){ scanf("%d%d",&x1,&y1);++m; ask[++n]=(use){x1,y1,0,m}; if (x>1&&y>1) ask[++n]=(use){x-1,y-1,0,m}; if (x>1) ask[++n]=(use){x-1,y1,-1,m}; if (y>1) ask[++n]=(use){x1,y-1,-1,m}; } }for (i=1;i<=n;++i) ai[i]=i; solve(1,n); for (i=1;i<=m;++i) printf("%I64d ",ans[i]); }
bzoj3672 购票
题目大意：给定一棵树，1为根，每个点的代价是f[u]=f[a]+p[u]*(dep[u]-dep[a])+q[u](dep[u]-dep[a]<=lim[u])，求每个点的最小代价。
思路：点分治+cdq分治。这个式子可以斜率优化。点分治之后，考虑用这一次点分的根rt～u的点更新非u父亲所在子树，先分治u父亲所在子树，这个时候rt～u的点都已经更新到最优答案，把这些点找到，同时找到其他子树中的儿子，按能到的深度递减排序，边维护下凸包，边更新这些儿子的代价，然后分治这些子树。
#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 200005 #define LL long long #define LD double #define eps 1e-9 using namespace std; struct point{LD x,y;}gi[N]; point operator-(point a,point b){return (point){a.x-b.x,a.y-b.y};} LD cross(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;} int po[N]={0},next[N],en[N],tot=0,gr[N],fa[N]={0},siz[N],n,mx,rt,zh[N],t; LL va[N],dep[N]={0LL},pi[N],qi[N],lim[N],lm[N],fi[N]; bool vi[N]={false},fb[N]={false}; int cmp(LD x,LD y){ if (x-y>eps) return 1; if (y-x>eps) return -1; return 0;} int mcm(int x,int y){return lm[x]<lm[y];} void add(int u,int v,LL vv){next[++tot]=po[u];po[u]=tot;en[tot]=v;va[tot]=vv;} void pre(int u,int ff){ int i,v; for (i=po[u];i;i=next[i]){ if ((v=en[i])==ff) continue; dep[v]=dep[u]+va[i];pre(v,u); } } void getrt(int u,int ff,int nn){ int i,v,mz=0;siz[u]=1; for (i=po[u];i;i=next[i]){ if (vi[v=en[i]]||v==ff||fb[v]) continue; getrt(v,u,nn);siz[u]+=siz[v]; if (siz[v]>mz) mz=siz[v]; }mz=max(mz,nn-siz[u]); if (mz<mx){mx=mz;rt=u;} } void dfs(int u,int ff,int anc){ int i,v;lm[u]=lim[u]-(dep[u]-dep[anc]); if (lm[u]>=0) zh[++zh[0]]=u; if (fb[u]) return; for (i=po[u];i;i=next[i]){ if (vi[v=en[i]]||v==ff) continue; dfs(v,u,anc); } } LD getf(int x){return (gi[gr[x]].y-gi[gr[x-1]].y)/(gi[gr[x]].x-gi[gr[x-1]].x);} void updata(int u,int v){ fi[u]=min(fi[u],fi[v]+pi[u]*(dep[u]-dep[v])+qi[u]); gi[u]=(point){(LD)dep[u],(LD)fi[u]};} void ask(int u){ int l,r,mid,ci; if (t<1) return; if (t==1){updata(u,gr[1]);return;} l=2;r=t;ci=1; while(l<=r){ mid=(l+r)>>1; if (cmp(getf(mid),pi[u])>=0){ci=mid;l=mid+1;} else r=mid-1; }updata(u,gr[ci]);} void work(int r,int u){ int i,j,v;fb[u]=true; mx=siz[r]-siz[u];getrt(r,0,mx); if (r!=u) work(r,rt); t=zh[0]=0; for (i=po[u];i;i=next[i]) if (!vi[v=en[i]]) dfs(v,u,u); sort(zh+1,zh+zh[0]+1,mcm); for (j=u,i=1;i<=zh[0];++i){ while(dep[j]>=dep[r]&&dep[u]-dep[j]<=lm[zh[i]]){ while(t>1&&cmp(cross(gi[j]-gi[gr[t-1]],gi[gr[t]]-gi[gr[t-1]]),0.)<=0) --t; gr[++t]=j;j=fa[j]; }ask(zh[i]); }vi[u]=true; for (i=po[u];i;i=next[i]){ if (fb[v=en[i]]) continue; mx=siz[v];getrt(v,0,mx);work(v,rt); } } int main(){ int i;LL vv;scanf("%d%d",&n,&i); for (i=2;i<=n;++i){ scanf("%d%I64d%I64d%I64d%I64d",&fa[i],&vv,&pi[i],&qi[i],&lim[i]); add(fa[i],i,vv); }pre(1,0);mx=n;getrt(1,0,mx); memset(fi,127/3,sizeof(fi));dep[0]=-1; fi[1]=0LL;gi[1]=(point){0.,0.};work(1,rt); for (i=2;i<=n;++i) printf("%I64d ",fi[i]); }
bzoj2244 拦截导弹
题目大意:给定n个导弹,要求满足三维偏序,求最多拦截几个,每个导弹被拦截的概率.
思路:cdq分治.做两遍,做出一个点前后最长长度和方案数.solve(l,r)用l~mid更新mid+1~r,按h排序之后,对v做线段树,求min和min的方案.一个点的概率是左边的方案数*右边的方案数/总的方案数.
写归并排序和树状数组会快很多.
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define N 50005 #define LD double using namespace std; int bi[N],bz=0,tt=0; struct use{ int k,f;LD v; void clear(){if (k!=tt){f=0;v=0.;k=tt;}} }tr[N<<2]; struct uu{int h,v,pf,sf;LD p,s;}ai[N]; struct ui{ int h,v,k,po; bool operator<(const ui&x)const{return (h==x.h ? k>x.k : h>x.h);} }ci[N]; int cmp(const ui&x,const ui&y){return (x.h==y.h ? x.k>y.k : x.h<y.h);} use updata(use x,use y){ x.clear();y.clear(); if (y.f>x.f){x.f=y.f;x.v=y.v;} else if (y.f==x.f) x.v+=y.v; return x;} void tch(int i,int l,int r,int x,int y,LD z){ tr[i].clear(); if (l==r){ if (y>tr[i].f){ tr[i].f=y;tr[i].v=z; }else if (y==tr[i].f) tr[i].v+=z; return; }int mid=(l+r)>>1; if (x<=mid) tch(i<<1,l,mid,x,y,z); else tch(i<<1|1,mid+1,r,x,y,z); tr[i]=updata(tr[i<<1],tr[i<<1|1]);} use ask(int i,int l,int r,int ll,int rr){ tr[i].clear(); if (ll<=l&&r<=rr) return tr[i]; int mid=(l+r)>>1;use x,y; bool f1,f2;f1=f2=false; if (ll<=mid){f1=true;x=ask(i<<1,l,mid,ll,rr);} if (rr>mid){f2=true;y=ask(i<<1|1,mid+1,r,ll,rr);} if (f1&&f2) return updata(x,y); if (f1) return x; return y;} void solve1(int l,int r){ if (l==r) return; int i,j,cz=0,mid;mid=(l+r)>>1; solve1(l,mid); for (i=l;i<=mid;++i) ci[++cz]=(ui){ai[i].h,ai[i].v,1,i}; for (;i<=r;++i) ci[++cz]=(ui){ai[i].h,ai[i].v,0,i}; use cc;sort(ci+1,ci+cz+1);++tt; for (i=1;i<=cz;++i){ j=ci[i].po; if (ci[i].k) tch(1,1,bz,ci[i].v,ai[j].pf,ai[j].p); else{ cc=ask(1,1,bz,ci[i].v,bz); if (cc.f+1>ai[j].pf){ ai[j].pf=cc.f+1; ai[j].p=cc.v; }else if (cc.f+1==ai[j].pf) ai[j].p+=cc.v; } }solve1(mid+1,r);} void solve2(int l,int r){ if (l==r) return; int i,j,cz=0,mid;mid=(l+r)>>1; solve2(mid+1,r); for (i=l;i<=mid;++i) ci[++cz]=(ui){ai[i].h,ai[i].v,0,i}; for (;i<=r;++i) ci[++cz]=(ui){ai[i].h,ai[i].v,1,i}; use cc;sort(ci+1,ci+cz+1,cmp);++tt; for (i=1;i<=cz;++i){ j=ci[i].po; if (ci[i].k) tch(1,1,bz,ci[i].v,ai[j].sf,ai[j].s); else{ cc=ask(1,1,bz,1,ci[i].v); if (cc.f+1>ai[j].sf){ ai[j].sf=cc.f+1; ai[j].s=cc.v; }else if (cc.f+1==ai[j].sf) ai[j].s+=cc.v; } }solve2(l,mid);} int main(){ int i,j,n,mx=0;LD sm=0.;scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;++i){ scanf("%d%d",&ai[i].h,&ai[i].v); bi[++bz]=ai[i].v; ai[i].pf=ai[i].sf=1; ai[i].p=ai[i].s=1.; }sort(bi+1,bi+bz+1); bz=unique(bi+1,bi+bz+1)-bi-1; for (i=1;i<=n;++i) ai[i].v=upper_bound(bi+1,bi+bz+1,ai[i].v)-bi-1; solve1(1,n); solve2(1,n); for (i=1;i<=n;++i){ if (ai[i].pf>mx){ mx=ai[i].pf;sm=ai[i].p; }else if (ai[i].pf==mx) sm+=ai[i].p; }printf("%d ",mx); for (i=1;i<=n;++i){ if (ai[i].pf+ai[i].sf-1<mx) printf("%.5f ",0.); else printf("%.5f ",ai[i].p/sm*ai[i].s); }printf(" "); }