简化题意
将 (w_i) 全部减 (1)，则问题变成一个序列，其中给定有 (n) 个正数 (w_i)，其余都是 (-1)，和是 (0)，前缀和均非负，求排列方案数。
做法
如果和是 (1)，且要求前缀和全为正数，有结论：每个排列的所有循环移位只有 (1) 种合法，所以计数圆排列数即可，《具体数学》7.5 章有详细证明，其实就是每次必须要取最后一个最小值位置作为起点，使得其他最小值位置跨过序列结尾，前缀和为 (1)，否则如果有两个相等最小值而取前一个作为起点，第二个最小值位置前缀和是 (0)。
本题前缀和可以为 (0)，因此每个最小值都能取，分析失效。
证 Catalan 数时，可以在开头放个 (1)，但本题中有多种不等价的正数，这种做法是无效的。
在结尾放个 (-1)，问题变成前 (m) 个元素前缀和非负，且总和为 (-1)。
类似地，所有循环移位中现在只能取第一个最小值位置作为起点了，否则跨过序列结尾，之前的最小值位置前缀和会变成 (-1)。
(m+1) 个点共有 (m!) 种圆排列，而序列中有 (m - n + 1) 个等价的 (-1) 只能取额外放置的 (1) 个放在结尾（结尾一定是 (-1)），因此答案 (displaystylefrac{m!}{m - n + 1})。
P.S. 对于第一个结论，如果和为 (s)，那么有 (s) 种循环移位。
#include <cstdio>
int main() {
int n, m = 0, s = 1, x;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &x);
m += x;
}
for (int i = 2, li = m - n; i <= li; ++i)
s = 1LL * s * i % 998244353;
for (int i = m - n + 2; i <= m; ++i)
s = 1LL * s * i % 998244353;
printf("%d
", s);
return 0;
}