大致题意（有简化）
给定一个 (n) 个点，(m) 条边的 DAG，边有边权。
选出一棵根向生成森林。其中有 (X)，(Y) 两种权值：
- 选择一条边对 (X) 的贡献为边权；
- 对于 (u) 的第 (i) 个孩子，对 (X) 还有 (n - i + 1) 的贡献；
- (Y) 定义为叶子个数。
最小化 (dfrac{X^k}{Y})，其中 (k in {1, 2})。
做法
思路大致来自 (n) 次费用流限制 (Y) 值的讨论。
构造最大费用流模型。
定义 (infty) 是一个远大于最短路长度的有限数。
- 将每个点拆为入点 (u)、出点(u')；
- (S) 向所有 (u) 连容量 (1) ，价值 (-n) 的边，用于提供叶子的流量，且 (S) 无其他出边；（这保证了 (operatorname{flow}(S) = Y)）
- 非叶子节点的流量由孩子提供；对于边 ((u, v, w))，连接 (u' o v)，容量 (1)，价值 (w) 的边；
- 每个点的入点和出点之间存在一条容量为 (1) 的边，价值为 (n + infty) （其中 (+infty) 保证了由 (S) 的流量（叶子）构造的森林包含了每一个点；(n) 用于提供 (u) 的第一个孩子的贡献，若 (u) 是叶子，则用 (S o u) 的 (-n) 价值抵消）
- 对于 (u) 向 (T) （注意不是 (u')）依次连接容量为 (1)，边权依次为 (n - 1, n - 2, dots, 1) 的边，用于消除 (1) 个以上孩子的流量，以及计算贡献；
- 对于 (u') 向 (T) 连价值 (0) 的边，若 (u) 为某棵树的根，那么这条边用于保证 (u,u') 的边存在 (1) 的流量，保证正确。
通过这个模型，我们可以准确控制当前 (Y) 值，且如果价值大于 (n imes infty)，那么可以保证构造出合法的森林。
因此只需要 (n) 次增广来枚举 (Y) 值即可计算出答案。
如果使用 Dijkstra 费用流，动态加入 (n - 1, n - 2, dots, 1) 的边，复杂度 (mathcal O(n(n + m) log n))。