hdu4473 & cf293C

http://codeforces.com/contest/293/problem/C

/*
http://codeforces.com/contest/293/problem/C
题意：(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+n,给你n的值，求多少组a,b,c是正整数的解；
　　化解3(a+b)(a+c)(b+c)=n，a,b,c等价
　　不妨设a<=b<=c，再设a+b=x,a+c=y,b+c=z ,则x<=y<=z;
　　则
　　x^3<=n/3,
　　x*y^2<=n/3, 
　　x*y*z=n/3;
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LD;
LL n;

int main(){
    while (cin>>n){
        if (n%3){
            cout<<0<<endl;
            continue;
        }
        n/=3;
        int up=(int)(pow((LD)n,1.0/3)+0.5);
        int ret=0;
        for (int i=1;i<=up;i++){
            if (n%i) continue;
            int limt=int(sqrt((LD)n/i)+0.5);

            for (int j=limt;j>=i;j--){
                if ((n/i)%j) continue;
                int k=n/i/j;
                if(i+j<=k) break;
                if ((i+k-j)%2 ) continue;
               // cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<endl;
                int b=(i+k-j)/2,a=i-b,c=k-b;
                if (a<=0 || c<=0) continue;
                if (a==b){
                    if (b==c) ret+=1;
                    else ret+=3;
                }else {
                    if (b==c) ret+=3;
                    else if (a==c)ret+=3;
                    else ret+=6;
                }
            }
        }
        cout<<ret<<endl;
    }

    return 0;
}

hdu4473

转自：http://www.cnblogs.com/hundundm/archive/2012/11/17/2775191.html

题目意思：

　　定义f(x) = 满足(a * b)|x的有序对(a,b)的个数。

　　然后输入一个n，求f(1) + f(2) + ... + f(n)

　　把原题的条件(a * b)|x 转化为 a * b * y = x

　　然后就很好计算了，就是，输入一个n，计算有多少有序对(a, b ,y)满足a*b*y<=n

　　不妨设a<=b<=y

　　则，a<=n^(1/3) , b<=sqrt(n/a)

　　那么

　　　　对于三个数字都相同的情况，只计算一次: i i i

　　　　对于三个数字中有两个相同的情况，计算3次: i i j, i j i, j i i

　　　　对于均不相同的情况，计算6次: a b y ,a y b ,b a y ,b y a, y a b ,y b a

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef  double LD;
LL n;
LL pow2(LL n){
    LL m=pow(n,1.0/2);
    while (m*m<=n) m++;
    while (m*m>n) m--;
    return m;
}
LL pow3(LL n){
    LL m=pow(n,1.0/3);
    while (m*m*m<=n) m++;
    while (m*m*m>n) m--;
    return m;
}
int main(){
    int cas=0;
    while (~scanf("%I64d",&n)){

        LL up=pow3(n);
        LL ret=0;
        for (int i=1;i<=up;i++){
            LL ni=n/i,limt=pow2(ni);
            for (int j=i;j<=limt;j++){
               LL c=ni/j;
               if (i==j) ret+=(c-j)*3+1;
               else ret+=(c-j)*6+3;
            }
        }
        printf("Case %d: %I64d\n",++cas,ret);

    }
    return 0;
}