Sample Input
111111000
1/2
Sample Output
63616161
Solution
前面两个子任务非常容易构造。
第三个子任务比较简单，而且非常关键。不断使用7、8操作，我们一定可以凑出任意一种分数(frac pq)。反过来考虑怎么从(frac pq)变为(frac 01)：如果分子比分母大，则一直减去分母。随后若分子为0，则达到目标并退出，否则取一个倒数，重复上述步骤，即：
void work(int p,int q){
while(p>=q) p-=q;
if(p==0) return; //Done
work(q,p);
}
然而我们发现后面的任务中7操作和8操作是禁用的，这个方法无法解决后面的问题。与其形成对比，前6个操作却是一直可用。考虑能否用前6个操作强行凑出7~9操作。
首先看对一个角度(x)取余变为(90^circ-x)，等价于对(x)先取(sin)，再取(cos^{-1})。
然后看回题目中的操作：
8: 对一个长度(x)取倒数变为(frac 1x)，等价于对(x)先取(tan^{-1})，再取余，最后取(tan)。
9: (x
ightarrowsqrt{x^2+1})等价于对(x)依次取(tan^{-1})，(cos)，最后取倒数。这一个操作用(tan)的三角函数线转换一下就可以得出。
但是7操作凑不出来，9操作又引入新的根号，很麻烦，不可以直接套用回子任务三的解法，怎么做？
发现9操作有个很神奇的变式：(sqrt x
ightarrowsqrt{(sqrt x)^2+1}=sqrt{x+1})，如果我们在根号的意义下考虑，这就相当于7操作！
问题变为我有一个终止状态(frac {sqrt{p^2}}{sqrt{q^2}}=sqrt{frac {p^2}{q^2}})，并且可以使用两种操作：分子加上分母、分子与分母互换。这个做法和子任务三完全一致，直接套用即可。
所以我的脑洞能力和敏感度还是太差了。
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
char tmp233[10];
inline int getInt(){
char c=getchar(); int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;
}
void dfs(int p,int q){
int t7=0;
while(p>=q) p-=q,t7++;
if(p) dfs(q,p),printf("6145");
while(t7--) printf("636145");
}
int main(){
freopen("input.in","r",stdin);
scanf("%s",tmp233);
int p=getInt(),q=getInt();
if(!p){return 0;}
dfs(p*p,q*q);
return 0;
}