英国生物统计学家法兰西斯·高尔顿做了一个实验。他在一块木板上画了一块等腰三角形，并在三角形区域内钉上n+1层钉子。第1层钉2个钉子，第2层钉3个钉子，下面每一层都比上一层增加一个钉子，上一层的每个钉子都在下一层两个钉子的中间位置。之后，在第n+1层的下面，放入n+2个球槽。
建成后，高尔顿从顶端逐个扔下小球，这些小球在下落过程中与众多钉子发生碰撞，每次碰撞都会使得小球随机向左或向右下落。随着小球个数的增加，掉入各个球槽内的小球的个数会越来越多，堆积的高度也会不断增加。最终，如图2所示，各球槽将呈现出“中间高，两边低”的分布。
图 2
并且，如果进一步增加钉子的层数和小球个数，球槽中小球分布形成的曲线就会越来越光滑，最终趋向于图3“中间高，两边低”的“钟型”曲线，我们将这条曲线称为正态分布密度曲线，简称正态曲线。