MLP
以多层感知机为例,概述多层神经网络
隐藏层
此图为多层感知机的神经网络图,它含有一个隐藏层,该层中有5个隐藏单元。
表达公式
具体来说,给定一个小批量样本,其批量大小为,输入个数为。假设多层感知机只有一个隐藏层【其中隐藏单元个数为】记隐藏层的输出(也称为隐藏层变量或隐藏变量)为,有。
因为隐藏层和输出层均是全连接层,可以设隐藏层的权重参数和偏差参数分别为和 ,输出层的权重和偏差参数分别为和。
含单隐藏层的多层感知机的设计。其输出的计算为
也就是将隐藏层的输出直接作为输出层的输入。如果将以上两个式子联立起来,可以得到
存在的问题
- 虽然神经网络引入了隐藏层,却依然等价于一个单层神经网络
- 其中输出层权重参数为,偏差参数为、
结论:隐藏层未起到作用
激活函数
问题解释
全连接层只是对数据做仿射变换(affine transformation),而多个仿射变换的叠加仍然是一个仿射变换。
解决方法
引入非线性变换
Example:对隐藏变量使用按元素运算的非线性函数进行变换,然后再作为下一个全连接层的输入。
这个非线性函数被称为激活函数(activation function)。
ReLU(rectified linear unit)函数提供了一个很简单的非线性变换。给定元素,该函数定义为
可以看出,ReLU函数只保留正数元素,并将负数元素清零。
sigmoid函数可以将元素的值变换到0和1之间:
tanh(双曲正切)函数可以将元素的值变换到-1和1之间:
我们接着绘制tanh函数。当输入接近0时,tanh函数接近线性变换。虽然该函数的形状和sigmoid函数的形状很像,但tanh函数在坐标系的原点上对称。
激活函数的选择
ReLu函数是一个通用的激活函数,目前在大多数情况下使用。但是,ReLU函数只能在隐藏层中使用。
用于分类器时,sigmoid函数及其组合通常效果更好。由于梯度消失问题,有时要避免使用sigmoid和tanh函数。
在神经网络层数较多的时候,最好使用ReLu函数,ReLu函数比较简单计算量少,而sigmoid和tanh函数计算量大很多。
在选择激活函数的时候可以先选用ReLu函数如果效果不理想可以尝试其他激活函数。
那么之前表达式中输出的计算变为:
其中表示激活函数。
多层感知机实现
# import package and module
import torch
import numpy as np
import sys
sys.path.append("path to file storge FashionMNIST.zip")
import d2lzh1981 as d2l
print(torch.__version__)
获取数据集
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size,
root='path to FashionMNIST.zip')
定义模型参数
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
W1 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_inputs, num_hiddens)), dtype=torch.float)
b1 = torch.zeros(num_hiddens, dtype=torch.float)
W2 = torch.tensor(np.random.normal(0, 0.01, (num_hiddens, num_outputs)), dtype=torch.float)
b2 = torch.zeros(num_outputs, dtype=torch.float)
params = [W1, b1, W2, b2]
for param in params:
param.requires_grad_(requires_grad=True)
定义激活函数
def relu(X):
return torch.max(input=X, other=torch.tensor(0.0))
#进行0和X的大小比较
定义网络
def net(X):
X = X.view((-1, num_inputs))
H = relu(torch.matmul(X, W1) + b1)
return torch.matmul(H, W2) + b2
定义损失函数
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
训练
num_epochs, lr = 5, 100.0
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, params, lr)
多层感知机Pytorch简化
import torch
from torch import nn
from torch.nn import init
import numpy as np
import sys
sys.path.append("path to file storge FashionMNIST.zip")
import d2lzh1981 as d2l
初始化模型参数
# init model and param
num_inputs, num_outputs, num_hiddens = 784, 10, 256
net = nn.Sequential(
d2l.FlattenLayer(),
nn.Linear(num_inputs, num_hiddens),
nn.ReLU(),
nn.Linear(num_hiddens, num_outputs),
)
for params in net.parameters():
init.normal_(params, mean=0, std=0.01)
训练
batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size,root='path to FashionMNIST.zip')
loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.5)
num_epochs = 5
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, batch_size, None, None, optimizer)