ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛 K. Supreme Number

A prime number (or a prime) is a natural number greater than 11 that cannot be formed by multiplying two smaller natural numbers.

Now lets define a number NN as the supreme number if and only if each number made up of an non-empty subsequence of all the numeric digits of NN must be either a prime number or 11.

For example, 1717 is a supreme number because 11, 77, 1717 are all prime numbers or 11, and 1919 is not, because 99 is not a prime number.

Now you are given an integer N (2 leq N leq 10^{100})N (2≤N≤10100), could you find the maximal supreme number that does not exceed NN?

Input

In the first line, there is an integer T (T leq 100000)T (T≤100000) indicating the numbers of test cases.

In the following TT lines, there is an integer N (2 leq N leq 10^{100})N (2≤N≤10100).

Output

For each test case print "Case #x: y", in which xx is the order number of the test case and yy is the answer.

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2
6
100

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Case #1: 5
Case #2: 73

题目来源

ACM-ICPC 2018 沈阳赛区网络预赛

 题目意思：

给定长度达100的整数，要使 

@这个数是质数或者1

@数字的每一位都必须是1或2或3或5或7

@数字的子序列所组成的数字也必须是质数。

比如317,3和1和7和31和37和17和317都是质数，那么317这个数字就符合标准。

题目思路：

考虑到答案中任意一位都必须是1或质数，可知答案只可能由1、2、3、5、7构成。由于任意两个不为1的数字构成 的两位数一定可以被11整除，所以答案中除1外的数字只能出现一次；1最多出现2次，因为111可以被3整除；而 2、5、7三者一定不会有两者同时出现。因此满足条件的整数不会超过四位，全部预处理出来即可。

方法：先打表

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool isprime(int x)
{
	for (int i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if (x%i==0)
		return false;
	}
	return true;
}

bool check(int x)
{
	int a=x%10;
	int b=x/10%10;
	int c=x/100;
	
	int x1=a*10+b;
	int x2=a*10+c;
	int x3=b*10+c;
	 
	if (x>=1&&x<=9)
	{
		if (x==1||x==2||x==3||x==5||x==7)
		return true;
		else
		return false;
	}
	else if (x>=10&&x<=99)
	{
		if (a!=1&&a!=2&&a!=3&&a!=5&&a!=7)
		return false;
		else if (b!=1&&b!=2&&b!=3&&b!=5&&b!=7)
		return false;
		else if (isprime(x)==false)
		return false;
		else
		return true;
	}
	else if (x>=100&&x<=999)
	{
		if (a!=1&&a!=2&&a!=3&&a!=5&&a!=7)
		return false;
		else if (b!=1&&b!=2&&b!=3&&b!=5&&b!=7)
		return false;
		else if (c!=1&&c!=2&&c!=3&&c!=5&&c!=7)
		return false;
		else if (isprime(x1)==false ||isprime(x2)==false||isprime(x3)==false )
		return false;
		else if (isprime(x)==false)
		return false;
		else
		return true;
	}
}

int main()
{
	for (int i=2;i<=999;i++)
	if (check(i))
	cout<<i<<endl;
}

得到数值为 ：

2,3,5,7,11,13,17,23,31,37,53,71,73,113,131,137,173,311,317

所以答案代码为：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;


int main()
{
	int n,m,j,k,i,T,cas=0,num;
	char a[1000];
	int  ans[]={2,3,5,7,11,13,17,23,31,37,53,71,73,113,131,137,173,311,317}; 
	
	cin>>T;
	getchar();
	while (T--)
	{
		cas++;
		num=0;
		scanf("%s",a);
		int len=strlen(a);
		if (len>3)
		{
			printf("Case #%d: 317
",cas);
			continue;
		}
		j=0;
		for (i=len-1;i>=0;i--)
		num +=   (a[i]-'0')*pow(10,j++);
		//cout<<"num="<<num<<endl;
		for (i=18;i>=0;i--)
		{
			if (num>=ans[i])
			{
				printf("Case #%d: %d
",cas,ans[i]);
				break;
			}
		}
		 
	}
	return 0;
}