BZOJ5495 [2019省队联测]异或粽子

题意：

给定一个序列，问最大的k段连续异或和的代数和。

知识点：

可持久化Trie，堆

解法：

首先异或的一个性质可以把连续子串转化成前缀和的形式维护。

然后看到异或代数和最大，可以想到可持久化Trie。

但是维护的方法又有两种。

第一种也是我一开始想到的，把n个值最大的放到堆中，每次从堆中取出一个元素，更新答案；然后找出这个元素唯一对应的下一个值（暴力跳trie，最多不超过64次）。但是太难了。

第二种就是超级钢琴的做法，在l到r中找到最大的答案为pos点，然后放入l到pos-1和pos-1到r继续更新答案即可。

备注：

这种超级钢琴的做法很值得学习。注意这道题堆里面要维护的是l,r,pos,val,id，id不可以省。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn=500010;
int n,m,tot,bit[35],rt[maxn];
ll ans,sum[maxn];
struct trie
{
	int ch[2],tag,id;
}a[maxn*40];
struct data
{
	int l,r;
	ll val;
	int pos,id;
	bool operator <(const data &b)const
	{
		return val<b.val;
	}
};
priority_queue<data>q;

ll read()
{
	ll x=0;
	char c=getchar();
	while (c<48||c>57)
		c=getchar();
	while (c>=48&&c<=57)
		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
	return x;
}

void div(ll x)
{
	int i;
	for (i=31;i>=0;i--)
	{
		bit[i]=(x&1);
		x>>=1;
	}
}

void insert(int &x,int y,int id)
{
	x=(++tot);
	a[x].tag=id;
	int i,u=x;
	for (i=0;i<=31;i++)
	{
		a[u].ch[bit[i]]=(++tot);
		a[tot].tag=id;
		if (y)
			a[u].ch[bit[i]^1]=a[y].ch[bit[i]^1];
		u=a[u].ch[bit[i]];
		if (y)
			y=a[y].ch[bit[i]];
	}
	a[u].id=id;
}

ll query(int l,int r,int &pos)
{
	pos=0;
	ll res=0;
	int i,u=rt[r];
	for (i=0;i<=31;i++)
	{
		if (a[u].ch[bit[i]^1]&&a[a[u].ch[bit[i]^1]].tag>=l)
		{
			res|=(1ll<<(31-i));
			u=a[u].ch[bit[i]^1];
		}
		else
			u=a[u].ch[bit[i]];
	}
	pos=a[u].id;
	return res;
}

int main()
{
	int i,u;
	ll x,v;
	n=read(),m=read();
	sum[0]=0;
	insert(rt[0],0,0);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		x=read();
		sum[i]=sum[i-1]^x;
		div(sum[i]);
		v=query(0,i-1,u);
		q.push((data){0,i-1,v,u,i});
		insert(rt[i],rt[i-1],i);
	}
	data c;
	while (m--)
	{
		c=q.top();
		q.pop();
		ans+=c.val;
		div(sum[c.id]);
		if (c.l<c.pos)
		{
			v=query(c.l,c.pos-1,u);
			q.push((data){c.l,c.pos-1,v,u,c.id});
		}
		if (c.pos<c.r)
		{
			v=query(c.pos+1,c.r,u);
			q.push((data){c.pos+1,c.r,v,u,c.id});
		}
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}