剑指offer-矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

例如下面的矩阵包含了一条 bfce 路径。（因为题目中的矩阵是用一维数组来表示二维数组的）

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分析：回溯算法

 这是一个可以用回朔法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的起点。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的

第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么往相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在矩阵边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。

重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

　　由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个

字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

　　由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。 当矩阵中坐标为（row,col）的

格子和路径字符串中相应的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下一个字符

如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下一个的字符，表明当前路径字符串中字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个，然后重新定位。

　　一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置

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核心思路：回溯法
1.先将matrix字符串映射为字符矩阵；
2.从原字符串中找到第一个跟str[0]相等的字符，得到其对应的在矩阵中的位置[r,c]
1）从[r,c]开始按 上、左、右、下的顺序搜索；
2）每当搜索到一个节点，先判断path是否包括它，包括就说明已经经过此节点，不能
再经过了；如果不包括，就将其加入path容器
3）直到搜索到str[length - 1]节点，说明成功找到，标记result为true，标记
isFinished为true,尽快结束所有的递归操作
4）如果某节点起的 上、左、右、下 都搜索过但还没找到结果，说明经过此节点的路
径都不满足题意，将其从path中删除，回溯到上一层继续找。
（PS:确实是回溯法，不过代码有点长，实现的有点繁杂）

　　

 

public class Solution {
    private final static int[][] dir = {{0,-1},{0,1},{-1,0},{1,0}};
    private int row, col;
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {    
         if(row==0 || col==0) return false;
        this.row = row;
        this.col = col;
        boolean[][] flag = new boolean[row][col];
        //char[][] a = build(matrix);
        char a[][] = new char[row][col];
        for(int i=0,k=0; i<row; i++) {
            for(int j=0; j<col; j++) {
                a[i][j] = matrix[k++];
            }
        }
        for(int i=0; i<row; i++) {
            for(int j=0; j<col; j++) 
                if(dfs(a,str,flag,0,i,j)) 
                    return true;
        }
        return false;
    }
    private boolean dfs(char[][] a,char[] str,boolean[] flag,int pathLen, int r,int c){
        if(pathLen == str.length) return true;
        if(r<0 || r>=row || c<0 || c>=col || a[r][c] != str[pathLen] || flag[r][c])
            return false;
        flag[r][c] = true;
        for(int[] d:dir) {
            if(dfs(a,str,flag,pathLen+1,r+d[0],c+d[1])) 
                return true;
    }
        flag[r][c]=false;
        return false;
}

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    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str){
        boolean[] visited = new boolean[matrix.length];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (searchFromHere(matrix,rows,cols,i,j,0,str,visited))
                    return true;
            }
        }
//        System.out.println(Arrays.toString(visited));
        return false;
    }
    public boolean searchFromHere(char[] matrix,int rows,int cols,int r,int c,int index,char[] str,boolean[] visited){
        if (r < 0 || r >= rows || c < 0 || c >= cols || matrix[r * cols + c] != str[index] || visited[r * cols + c])
            return false;
        if (index == str.length - 1)    return true;
        visited[r * cols + c] = true;
        if (searchFromHere(matrix,rows,cols,r - 1,c,index + 1,str,visited) ||
                searchFromHere(matrix,rows,cols,r,c -1,index + 1,str,visited) ||
                searchFromHere(matrix,rows,cols,r + 1,c,index + 1,str,visited) ||
                searchFromHere(matrix,rows,cols,r,c + 1,index + 1,str,visited))
            return true;
        visited[r * cols + c] = false;
        return false;
    }

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回溯

基本思想：

0.根据给定数组，初始化一个标志位数组，初始化为false，表示未走过，true表示已经走过，不能走第二次

1.根据行数和列数，遍历数组，先找到一个与str字符串的第一个元素相匹配的矩阵元素，进入judge

2.根据i和j先确定一维数组的位置，因为给定的matrix是一个一维数组

3.确定递归终止条件：越界，当前找到的矩阵值不等于数组对应位置的值，已经走过的，这三类情况，都直接false，说明这条路不通

4.若k，就是待判定的字符串str的索引已经判断到了最后一位，此时说明是匹配成功的

5.下面就是本题的精髓，递归不断地寻找周围四个格子是否符合条件，只要有一个格子符合条件，就继续再找这个符合条件的格子的四周是否存在符合条件的格子，直到k到达末尾或者不满足递归条件就停止。

6.走到这一步，说明本次是不成功的，我们要还原一下标志位数组index处的标志位，进入下一轮的判断。

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public class Solution {
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str)
    {
        //标志位，初始化为false
        boolean[] flag = new boolean[matrix.length];
        for(int i=0;i<rows;i++){
            for(int j=0;j<cols;j++){
                 //循环遍历二维数组，找到起点等于str第一个元素的值，再递归判断四周是否有符合条件的----回溯法
                 if(judge(matrix,i,j,rows,cols,flag,str,0)){
                     return true;
                 }
            }
        }
        return false;
    }
     
    //judge(初始矩阵，索引行坐标i，索引纵坐标j，矩阵行数，矩阵列数，待判断的字符串，字符串索引初始为0即先判断字符串的第一位)
    private boolean judge(char[] matrix,int i,int j,int rows,int cols,boolean[] flag,char[] str,int k){
        //先根据i和j计算匹配的第一个元素转为一维数组的位置
        int index = i*cols+j;
        //递归终止条件
        if(i<0 || j<0 || i>=rows || j>=cols || matrix[index] != str[k] || flag[index] == true)
            return false;
        //若k已经到达str末尾了，说明之前的都已经匹配成功了，直接返回true即可
        if(k == str.length-1)
            return true;
        //要走的第一个位置置为true，表示已经走过了
        flag[index] = true;
         
        //回溯，递归寻找，每次找到了就给k加一，找不到，还原
        if(judge(matrix,i-1,j,rows,cols,flag,str,k+1) ||
           judge(matrix,i+1,j,rows,cols,flag,str,k+1) ||
           judge(matrix,i,j-1,rows,cols,flag,str,k+1) ||
           judge(matrix,i,j+1,rows,cols,flag,str,k+1)  )
        {
            return true;
        }
        //走到这，说明这一条路不通，还原，再试其他的路径
        flag[index] = false;
        return false;
    }
}