2018年东北农业大学春季校赛 K wyh的数列【数论/斐波那契数列大数取模/循环节】

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/K
来源：牛客网

题目描述

wyh学长特别喜欢斐波那契数列，F（0）=0，F（1）=1，F（n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2)

一天他突发奇想，想求F（a^b）%c

输入描述:

输入第一行一个整数T(1<=T<=100)，代表测试组数
接下来T行，每行三个数 a,b,c (a,b<=2^64) (1<c<1000)

输出描述:

输出第a^b项斐波那契数对c取余的结果

示例1

输入

3
1 1 2
2 3 1000
32122142412412142 124124124412124 123

输出

1
21
3

【分析】：紫薯第10章经典原题。寻找循环节替代mod。发现因为fi是由前两项确定的，只要前两项和f[0],f[1]一样，就找到循环节。

【代码】：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-6
#define ull unsigned long long
#define N 100005
ull f[N];
ull n, p;
ull Pow(ull a, ull b, ull mod)
{
    ull res = 1, tmp = a % mod;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            res = res * tmp % mod;
        tmp = tmp * tmp % mod;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        ull a, b, mod;
        cin>>a>>b>>mod;
        f[0] = 0,f[1] = 1;
        for(ull i = 2 ; ; i++)
        {
            f[i] = (f[i-1] + f[i-2]) % mod;
            if(f[i]==1 && f[i-1]==0)
            {
                mod = i-1;
                break;
            }
        }

        cout<<f[Pow(a, b, mod)]<<endl;
    }
    return 0;
}

【总结】：UVA大法好，紫薯大法好！