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  • LOJ N!在不同进制的位数

    lightoj1045 - Digits of Factorial (N!不同进制的位数)

    对于一个B进制的数,只需要对其取以B的对数就可以得到他在B进制情况下的位数(取了对数之后可能为小数,所以还需要取整后再+1)
    —  N ! 的位数就是  [lg(N!)]+1=[lg(1)+lg(2)+…+lg(N)]+1
    —(int) ceil[(n*ln(n)-n+0.5*ln(2*n*π))/ln(10)]      /*ceil是向上取整,[]符号为取整*/
    —   最后一个式子被称为斯特林公式
     
     
     
    cin>>n;
    cout<<(int)(ceil((n*log(n)-n+0.5*log(2*n*pi))/log(10)))<<endl;

    【换底公式:logx (n!) = log(n!) /  log(x) 

      【阶乘变加法:log (n!)=log1 + log2 + log3 + log4 +……+log(n),】
     

    N !在10进制下的位数为log10 (n!) + 1;  所以在x进制下的位数为logx (n!) + 1;

    但是计算机只能表示以10和e为底的对数,所以要用换底公式logx (n!) = log(n!) /  log(x) ;【注意,等号右边的 log 都是默认以e为底】

    log (n!)=log1 + log2 + log3 + log4 +……+log(n), 所以n比较大时计算log(n!)时已经把其他数的阶乘也算出来了,

    如果给出一个n都要计算阶乘的话,费时间o(n),所以可以把 log (n!) 先用double型数组sum[]先存起来,令sun[i]=log(i!)

    先预处理出sum[i]后面可直接调用;

    #include<stdio.h>  
    #include<string.h>  
    #include<math.h>  
    double sum[1000009];//数组要是double型的;   
    int main()  
    {  
        memset(sum,0,sizeof(sum));  
        sum[1]=log(1);  
        for(int i=2;i<=1000000;i++)  
        {  
            sum[i]=sum[i-1]+log(i);  
        }  
        int t,n,b,mm=1;  
        scanf("%d",&t);  
        while(t--)  
        {  
            scanf("%d%d",&n,&b);  
            if(n==0)  
            {  
                printf("Case %d: 1
    ",mm++);//0的阶乘等于1,此时不能用sum[0],因为真数不能为0不符合所以要单独列出;   
            }  
            else  
            {  
                int c;//定义一个整形c,把double强制转换成int ;  
                c=sum[n]/log(b)+1;  
                printf("Case %d: %d
    ",mm++,c);  
            }  
        }  
        return 0;  
    }  
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Roni-i/p/8782471.html
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