我们都知道对于十进制数，只要这个数能除尽3/9则他个位数字之和也能除尽3/9,以前只知道用没有证明过，下面来简单证明一下。
对于十进制数，举个简单的例子，这个数是abcd,他表示的大小就是 x=1000*a+100*b+10*c+d ,
我们对他进行转化 x=999*a+99*b+9*c+(a+b+c+d)
x=9(99*a+9b+c)+(a+b+c+d)
因为9一定能除尽3和9，所以对于x，只要(a+b+c+d)能除尽3和9，则x也能除尽3和9.
上面只是举了一个数，下面来针对任意进制P(P>2)证明,
假设一个n位的P进制数x是 anan-1an-2.......a3a2a1
则x=an*Pn-1+an-1*Pn-2+an-2*Pn-3+......+a3*P2+a2*P1+a1*P0.
类似于上面的操作，我们凑出来一个各位数之和，
x=(an*(Pn-1-1)+an-1*(Pn-2-1)+an-2*(Pn-3-1)+......+a3*(P2-1)+a2*(P1-1))+(a1+a2+a3+......an-2+an-1+an)
观察发现Pn-1=(Pn-1-1)*P+(P1-1) (n>=2) 展开后发现所有的项都含有(P-1),也就是说Pn-1一定能除尽(P-1),所以也能除尽P-1的因子，
所以对于任意的(P-1)得因子q，只要各位数之和(a1+a2+......+an)能除尽q，那么x也能除尽q。
学习了同余方程后发现，也能用同余来解释，
例如 417≡4*10*10+1*10+7≡4*1*1+1*1+7≡4+1+7 (mod 3)
对于P进制数anan-1......a2a1≡an*P^n-1+an-1*P^n-2......+a2*P+a1 (mod B)
对于上面的式子显然，当P mod B为1的时候，上式就可化简为≡an*1*1...+an-1*1*1....+a2*1+a1 mod(B)
所以此时这个P进制数模B后的值就等于各位数字和模B后的值，前提是P%B=1-->(P-1)%B=0,也就是P-1的因子