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关注N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。
例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：
1、5个1分
2、1个2分3个1分
3、2个2分1个1分
4、1个5分
(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)
Input
输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)
Output
输出Mod 10^9 + 7的结果
Input示例
5
Output示例
4
【代码】：
#include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<iostream> #include<stack> #include<algorithm> #define maxn 105 #define maxm 50005 #define INF 0x3f3f3f3f #define ll long long #define MOD 1000000007 using namespace std; /* 每件物品无穷多个! 它的实际意义：依次取出可用硬币集合中的每一种硬币，例如当前取出的硬币为3元硬币，设val(i)为凑成i元的方法数，则val(i)自然要增加val(i-3)，因为3元硬币的存在，所有能凑成(i-3)元的方法都可通过增加一枚3元硬币而凑成i元。 */ int w[13]={1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000}; int v[7]={1,2,5,10,20,50}; int d[110000]; int main() { int n,c; scanf("%d",&n); d[0]=1; for(int i=0;i<13;i++) for(int j=w[i];j<=n;j++) d[j]=(d[j]+d[j-w[i]])%MOD; printf("%d ",d[n]); } /* dp[i][j]: 1. 保持金额不变, 减少货币种数 2. 保持货币种数,减少金额大小 if(i>=j) dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-j][j] if(i<j) dp[i][j] = dp[i][i]; 对于能影响兑换种数多少存在2个变量, 第一个是货币种数,第二个是金额多少, 所以递归向着2个方面进行, 1. 保持金额不变, 减少货币种数 2. 保持货币种数,减少金额大小. 所以形成了2叉树. 这是离散的情况, 在微积分中我们也可以看到例子, 对于有2个变量函数进行微分,做偏微分时, 先保持第一个变量,对第二个变量求导, 再保持第二个变量,对第一个变量求导. dp[i]（i为硬币的币值，即 1 <= i <= N） 中 当coins[j]（ 1 <= j <= 13）（放进去 ＋ 不放进去）两种场景的和 好比，coins[] = {1, 2, 5} dp[2]有两种方案, dp[2][0] = dp[1][0] = 1; dp[2][1] = dp[0][2](直接选择一枚2分硬币的结果) + dp[1][0](2个1分硬币的结果) = 2 dp[2][2] = 0 + dp[2][1] ＝ 2 （因为价值为5的硬币放不进去，所以只能选择不放） PS: MOD = (10^9 + 7) 每步的结果都要MOD一下 >.< */