Description
小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏,需要
玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一一棵包含 N个结点和N-1 条边的树, 每条边连接两
个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到N的连续正整数。现在有个玩家,第个玩家的
起点为Si ,终点为Ti 。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度,
不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以
每个人的路径是唯一的)小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点的观察员会选
择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点J 。 小C想知道
每个观察员会观察到多少人?注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时
间后再被观察员观察到。 即对于把结点J作为终点的玩家: 若他在第Wj秒重到达终点,则在结点J的观察员不能观察
到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点的观察员可以观察到这个玩家。
Input
第一行有两个整数N和M 。其中N代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, M代表玩家的数量。
接下来n-1 行每行两个整数U和V ,表示结点U 到结点V 有一条边。
接下来一行N 个整数,其中第个整数为Wj , 表示结点出现观察员的时间。
接下来 M行,每行两个整数Si和Ti,表示一个玩家的起点和终点。
对于所有的数据,保证 。
1<=Si,Ti<=N,0<=Wj<=N
Output
输出1行N 个整数,第个整数表示结点的观察员可以观察到多少人。
Sample Input
6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
Sample Output
2 0 0 1 1 1
lydrainbowcat讲的真是炒鸡棒啊，这里主要参考他在sfjsjjzn上的讲解
首先，每个玩家跑步的路线可以分成两部分:$S$->$lca(S,T)$ $lca(S,T)$->$T$,后者不包括lca
那么，如果位于节点x的观察员能看到玩家i，当且仅当满足：
1.x在S到lca的路径上，且满足$dep[S_i]-dep[x]=w[x]$
2.x在lca到T的路径上（不含lca），且满足$dep[S_i]+dep[x]-2*dep[lca]=w[x]$
接下来分开计算这两种观察员，最后相加即可
首先看一道题
我们的这道题也可以转化成“路径上投放物品”的问题
以第一种观察员的情况为例
由$dep[S_i]-dep[x]=w[x]$
可得$dep[S_i]=dep[x]+w[x]$
就可以理解为给S到lca的路径上的每个点添加类型为$dep[S_i]$的物品
所求为每个点$w[x]+dep[x]$类型的物品有多少
使用树上差分，将其转化为：
点S处生成物品$dep[S_i]$，点lca处这种物品消失
同理，第二种观察员可以转化为$dep[S_i]-2*dep[lca]$在T生成，在lca消失
所求为$w[x]-dep[x]$的物品数量
权值线段树合并确实是可以的，但本题不需要维护最值，只是求特定数量
所以可以对每个点开vector，把物品的生成和消失记录存在里面
最后统计的时候 开一个数组cnt[]用于统计数量（不是每个点开一个！运用差分的思想！）
递归时先存一下旧的$c[所求]$，回溯的时候用新的值减去它
即为子树和
最后每个点的答案即为两种情况相加
自认为代码可读性还是很高的：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; const int N=300005; int n,m,to[N<<1],nxt[N<<1],head[N],fa[N][23],tot=0; int w[N],dep[N],cnt1[N<<1],cnt2[N<<1],ans1[N],ans2[N]; vector<int> sp[3][N],del[3][N]; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void add(int x,int y) { to[++tot]=y; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot; } void dfs(int x,int deep) { dep[x]=deep; for(int i=1;i<=20;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1]; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) { if(dep[to[i]])continue; fa[to[i]][0]=x; dfs(to[i],deep+1); } } int LCA(int x,int y) { if(dep[x]>dep[y])swap(x,y); for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[fa[y][i]]>=dep[x])y=fa[y][i]; if(x==y)return x; for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i]; return fa[x][0]; } void spawn(int pos,int val,int k) { sp[k][pos].push_back(val); } void remove(int pos,int val,int k) { del[k][pos].push_back(val); } void cacl1(int x) { int now=cnt1[w[x]+dep[x]+n]; for(int i=0;i<(int)sp[1][x].size();i++) cnt1[sp[1][x][i]]++; for(int i=0;i<(int)del[1][x].size();i++) cnt1[del[1][x][i]]--; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) if(dep[to[i]]>dep[x])cacl1(to[i]); ans1[x]=cnt1[w[x]+dep[x]+n]-now; } void cacl2(int x) { int now=cnt2[w[x]-dep[x]+n]; for(int i=0;i<(int)sp[2][x].size();i++) cnt2[sp[2][x][i]]++; for(int i=0;i<(int)del[2][x].size();i++) cnt2[del[2][x][i]]--; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) if(dep[to[i]]>dep[x])cacl2(to[i]); ans2[x]=cnt2[w[x]-dep[x]+n]-now; } int main() { n=read();m=read(); for(int i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(); add(x,y);add(y,x); } for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(); dfs(1,1); for(int i=1;i<=m;i++) { int S=read(),T=read(),lca=LCA(S,T); spawn(S,dep[S]+n,1); remove(fa[lca][0],dep[S]+n,1); spawn(T,dep[S]-2*dep[lca]+n,2); remove(lca,dep[S]-2*dep[lca]+n,2); } cacl1(1); cacl2(1); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans1[i]+ans2[i]); return 0; }
在自家oj上用时是最慢ac的一半，可以说是性价比极高了？