图论模板

最短路

DJ

void Dj(int st)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    pa tmp=make_pair(0,st);
    q.push(tmp);
    dis[st]=0;    
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(v[x])continue;
        v[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            if(dis[to[i]]>dis[x]+len[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[x]+len[i];
                q.push(make_pair(-dis[to[i]],to[i]));
            }
        }
    }
}

spfa

void spfa(int s,int t)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int l=0,r=0;
    dis[1]=0;q[r++]=1;
    while(l<r)
    {
        int x;
        vis[x=q[l++]]=0;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            if(dis[to[i]]>dis[x]+len[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[x]+len[i];
                if(!vis[to[i]])
                    vis[q[r++]=to[i]]=1;
            }
        }
    }
}

拓扑排序

bool topsort()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!deg[i])q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top();
        ans.push_back(u);
        q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
            if(!(--deg[to[i]]))q.push(to[i]);
    }
    if(ans.size()!=n)return false;
    return true;
}

最小生成树（Kruskal）

        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
    ans=0;
    int t=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=e[i].s,y=e[i].t;
        int fx=findf(x),fy=findf(y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fx]=fy;
            ans+=e[i].l;
            t++;
        }
        if(t==n-1)break;
    }    

求LCA

倍增

void dfs(int x,int deep)
{
    dep[x]=deep;
    for(int i=1;i<=20;i++)
        fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        if(dep[to[i]])continue;
        fa[to[i]][0]=x;
        dfs(to[i],deep+1);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(dep[fa[y][i]]>=dep[x])y=fa[y][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

匈牙利算法

bool find(int x)
{
    for(int y=1;y<=n;y++)
        if(map[x][y]&&!vis[y])
        {
            vis[y]=1;
            if(!match[y]||find(match[y]))
            {
                match[y]=x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}

线段树优化建图

(a,b)->(c,d)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define pa pair<int,int>
const int N=500005,M=3000005;
int n,m,to[M<<3],nxt[M<<3],len[M<<3],head[M],tot,dis[M],s,v[M];
int ls[N<<2],rs[N<<2],type,key[N<<2],root1,root2;
priority_queue<pa> q;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')
    {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')
    {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
void add(int x,int y,int z)
{
    to[++tot]=y;
    len[tot]=z;
    nxt[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void build(int &k,int l,int r,int val)
{
    k=++type;
    if(l==r)
    {
        if(val)key[l]=k;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(ls[k],l,mid,val);
    build(rs[k],mid+1,r,val);
    if(val)add(ls[k],k,0),add(rs[k],k,0);
    else add(k,ls[k],0),add(k,rs[k],0);
}
void pre(int l,int r,int x,int y)
{
    if(l==r)
    {
        add(y,x,0);
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    pre(l,mid,ls[x],ls[y]);
    pre(mid+1,r,rs[x],rs[y]);
}
void update(int S,int T,int l,int r,int x,int y,int val)
{
    if(S<=l&&r<=T)
    {
        if(val)add(x,y,0);
        else add(y,x,0);
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(S<=mid)update(S,T,l,mid,ls[x],y,val);
    if(T>mid)update(S,T,mid+1,r,rs[x],y,val);
}
void link(int a,int b,int c,int d)
{
    update(a,b,1,n,root1,++type,1);
    add(type,type+1,1);
    update(c,d,1,n,root2,++type,0);
}
void Dj(int st)
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    pa tmp=make_pair(0,key[st]);
    q.push(tmp);
    dis[key[st]]=0;    
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().second;
        q.pop();
        if(v[x])continue;
        v[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
        {
            if(dis[to[i]]>dis[x]+len[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[x]+len[i];
                q.push(make_pair(-dis[to[i]],to[i]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();s=read();
    build(root1,1,n,1);build(root2,1,n,0);
    pre(1,n,root1,root2);

    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
        link(a,b,c,d);link(c,d,a,b);
    }
    Dj(s);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d
",dis[key[i]]);
    return 0;
}

Tarjan

缩点（有向图）

void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++ind;
    vis[x]=1;
    st[++top]=x;
    for(int i=0;i<g[x].size();i++)
    {
        int y=g[x][i];
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
        }
        else if(vis[y])low[x]=min(dfn[y],low[x]);
    }
    if(dfn[x]==low[x])
    {
        scc++;
        int now=0;
        do
        {
            now=st[top--];
            vis[now]=0;
            bel[now]=scc;
        }    
        while(now!=x);
    }
}

 求割点（无向图）

int dfn[MAXN],low[MAXN],cnt,root;
bool iscut[MAXN];
void tarjan(int x)
{
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    int flag=0;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    if(!dfn[to[i]])
    {
        tarjan(to[i]),low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
        if(low[to[i]]>=dfn[x])
        {
            flag++;
            if(x!=root || flag>1)iscut[x]=1;    
        }
    }
    else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
    if(!dfn[i]){root=i;tarjan(i);}

 求桥

void tarjan(int x,int f)
{
    low[x]=dfn[x]=++ind;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
    {
        int y=to[i];
　　 if(y==f)continue;
        if(!dfn[y])
        {
            tarjan(y,x);
            low[x]=min(low[x],low[y]);
            if(low[y]>dfn[x])isbr[i]=isbr[i^1]=1,ans++;
        }
        else if(y!=f)low[x]=min(low[x],dfn[y]);
    }
}

非递归求欧拉路

int syst[N*10],systop;
void euler()
{
    systop=0;
    syst[++systop]=0;
    while(systop>0)
    {
        int x=syst[systop],i=head[x];
        while(i&&v[i])i=nxt[i];
        if(i)
        {
            syst[++systop]=to[i];
            v[i]=v[i^1]=1;
            head[x]=nxt[i];
        }
        else systop--,st[++top]=x;
    }
}