51nod 1215 数组的宽度

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获取每个元素g[i]作为最大值和最小值的区间。假设分别为bl[i]，br[i]，sl[i]，sr[i]。(b和s代表big和small，l、r是left和right)

注：func(i, k, j) 返回的是在[i,j]区间的所有子集中，包含第k个元素的子集数量。

那么对于最终的结果ans，g[i]这个元素贡献的值为g[i] * (func[bl[i],i,br[i] - func(sl[i],i,sr[i]))，把每个元素的贡献都加起来即为解。

利用单调栈来求这个范围，要注意一点：

目的就是避免统计的区间的重复。

比如有一个数组{1，3， 3}，第一个3的作为最大值的区间故意取[1, 2]，第二个取[1, 3]才可，即左端点是<=都要往左走，但是右端点是<关系才走。

不然若都是[1,3]，那么对于左边的3而言，会考虑{3,3}这个子集，对于右边的3而言，又会考虑一遍{3,3}，形成重复。

#include <stdio.h>

#define ll long long
const int maxN=5e4+5;
int N, M, K, T;

ll func(int i, int k, int j) { return (k - i + 1ll) * (j - k + 1ll); }
int g[maxN], bl[maxN], br[maxN], sl[maxN], sr[maxN];
int p1, p2, bstk[maxN], sstk[maxN];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    
    scanf("%d", &N);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        scanf("%d", &g[i]);
    p1 = p2 = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
　　　　 // 左端点这里取<=号
        while (p1 && g[bstk[p1 - 1]] <= g[i]) --p1;
        if (!p1) bl[i] = 1;
        else bl[i] = bstk[p1 - 1] + 1;
        bstk[p1++] = i;

        while (p2 && g[sstk[p2 - 1]] >= g[i]) --p2;
        if (!p2) sl[i] = 1;
        else sl[i] = sstk[p2 - 1] + 1;
        sstk[p2++] = i;
    }

    p1 = p2 = 0;
    for (int i = N; i >= 1; --i) {
　　　　 // 右端点这里取<号
        while (p1 && g[bstk[p1 - 1]] < g[i]) --p1;
        if (!p1) br[i] = N;
        else br[i] = bstk[p1 - 1] - 1;
        bstk[p1++] = i;

        while (p2 && g[sstk[p2 - 1]] > g[i]) --p2;
        if (!p2) sr[i] = N;
        else sr[i] = sstk[p2 - 1] - 1;
        sstk[p2++] = i;
    }

    /*
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        printf("%d %d
%d %d

", bl[i], br[i], sl[i], sr[i]);
    */

    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        ans += g[i] * (func(bl[i], i, br[i]) - func(sl[i], i, sr[i]));
    }
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}

上面的代码利于理解，但是这里有一个更简洁，更快速的实现求取区间的方法，建议理解下面这个实现，求出来的都是开区间：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
const int maxN=5e4+5;
ll N, g[maxN], bl[maxN], br[maxN], sl[maxN], sr[maxN];

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
    scanf("%lld", &N);
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        scanf("%lld", &g[i]);

    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        bl[i] = sl[i] = i - 1;
        br[i] = sr[i] = i + 1;
    }
    for (int i = 1; i <= N; ++i) {
        while (bl[i] && g[bl[i]] < g[i]) bl[i] = bl[bl[i]];
        while (sl[i] && g[sl[i]] > g[i]) sl[i] = sl[sl[i]];
    }
    for (int i = N; i > 0; --i) {
        while (br[i] <= N && g[br[i]] <= g[i]) br[i] = br[br[i]];
        while (sr[i] <= N && g[sr[i]] >= g[i]) sr[i] = sr[sr[i]];
    }

    ll ans = 0;
    for (ll i = 1; i <= N; ++i)
        ans += g[i] * ((i - bl[i]) * (br[i] - i)
            - (i - sl[i])  * (sr[i] - i));
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}