洛谷 P2474 [SCOI2008]天平

题目描述

你有n个砝码，均为1克，2克或者3克。你并不清楚每个砝码的重量，但你知道其中一些砝码重量的大小关系。你把其中两个砝码A 和B 放在天平的左边，需要另外选出两个砝码放在天平的右边。问：有多少种选法使得天平的左边重(c1)、一样重(c2)、右边重(c3)？（只有结果保证惟一的选法才统计在内）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个正整数n，A，B（1<=A，B<=N，A 和B 不相等）。砝码编号

为1~N。以下n行包含重量关系矩阵，其中第i行第j个字符为加号“+”表示砝

码i比砝码j重，减号“-”表示砝码i比砝码j 轻，等号“=”表示砝码i和砝码

j一样重，问号“?”表示二者的关系未知。存在一种情况符合该矩阵。

 

输出格式：

仅一行，包含三个整数，即c1，c2和c3。

 

输入输出样例

输入样例#1： 复制

6 2 5
?+????
-?+???
?-????
????+?
???-?+
????-?

输出样例#1： 复制

1 4 1

输入样例#2： 复制

14 8 4
?+???++?????++
-??=?=???????=
??????????=???
?=??+?==??????
???-???-???-??
-=????????????
-??=???=?-+???
???=+?=???????
??????????????
??????+???????
??=???-????-??
????+?????+???
-?????????????
-=????????????

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18 12 11

说明

4<=n<=50

这道题n这么小一看就是乱搞的数据范围嘛...

这道题因为有很多不确定的关系 所以考虑用差分约束做这道题 

我们维护两个数组$dx[i][j], dn[i][j]$分别表示$w[i] - w[j]$的可能最大值与可能最小值

换句话说$w[i] - w[j] <= dx[i][j], w[i] - w[j] >= dn[i][j]$ 然后使用弗洛伊德跑一边最短 最长路 

相当于收缩边界 这个会差分约束还是很好懂的 然后对于关系一定确定的统计答案即可

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100 + 5;
int dn[N][N], dx[N][N], n, a, b;
char s[N];

void Init( ) {
    
    scanf("%d%d%d",& n,& a,& b);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        scanf("%s", s + 1);
        for(int j = 1;j <= n;j ++) {
            if(s[j] == '=' || i == j) dx[i][j] = dn[i][j] = 0;
            else if(s[j] == '-') {
                dx[i][j] = -1, dn[i][j] = -2;
            }
            else if(s[j] == '+') {
                dx[i][j] = 2, dn[i][j] = 1;
            }
            else dx[i][j] = 2, dn[i][j] = -2;
        }
    }
}

void Solve( ) {
    
    for(int k = 1;k <= n;k ++) {
        for(int i = 1;i <= n;i ++) {
            if(i == k) continue;
            for(int j = 1;j <= n;j ++) {
                if(i == j) continue;
                dx[i][j] = min(dx[i][k] + dx[k][j], dx[i][j]);
                dn[i][j] = max(dn[i][k] + dn[k][j], dn[i][j]);
            }
        }
    }
    int num1 = 0, num2 = 0, num3 = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) {
        if(i == a || i == b) continue;
        for(int j = 1;j < i;j ++) {
            if(j == i || j == a || j == b) continue;
            if(dn[a][i] > dx[j][b] || dn[a][j] > dx[i][b]) num1 ++;
            if(dn[j][b] > dx[a][i] || dn[i][b] > dx[a][j]) num2 ++;
            if((dn[a][i] == dx[a][i] && dn[j][b] == dx[j][b] && dn[a][i] == dn[j][b]) || 
            (dn[a][j] == dx[a][j] && dn[i][b] == dx[i][b] && dn[a][j] == dn[i][b])) num3 ++;
        }
    }
    printf("%d %d %d ", num1, num3, num2);
}

int main( ) {
    
    Init( );
    Solve( );
}