OO_Unit1_表达式求导

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一、第一次作业

1.需求分析

简单多项式导函数

• 带符号整数 支持前导0的带符号整数，符号可省略，如： +02、-16、19260817等。
• 幂函数
  • 一般形式 由自变量x和指数组成，指数为一个带符号整数，如：x ^ +2。
  • 省略形式 当指数为1的时候，可以采用省略形式，如：x。
• 项
  • 变量项
    • 带有系数的幂函数，如：2 * x ^ 2、-1 * x。
    • 系数为1的时候，可以省略系数或表示为正号开头的形式，如：x ^ 2、 + x ^ 2。
    • 系数为-1的时候，可以表示为负号开头的形式，如：-x ^ 2。
  • 常数项 包含一个带符号整数，如：233。
• 表达式 由加法和减法运算符连接若干项组成，如： -1 + x ^ 233 - x ^ 06。此外，在第一项之前，可以带一个正号或者负号，如：- -1 + x ^ 233、+ -2 + x ^ 19260817。注意，空串不属于合法的表达式。
• 空白字符 在本次作业中，空白字符包含且仅包含<space>和 。

2.实现方案

• 输入合法判断 使用java中自带的正则表达式匹配java.util.regex.Matcher和java.until.regx.Pattern进行输入的匹配。由于第一次作业字符串长度不限制长度，不能一次匹配完整个表达式（否则会出现正则爆栈），故使用了itemF item 分别匹配第一项和后面的项：

  String num = "([+-]?0*[0-9]+)";
  String pow = "(\s*x\s*" + "(\^\s*" + num + ")?)";
  String variableWith = "(\s*" + num + "\s*\*" + pow + ")";
  String variableWithout = "(\s*[+-]?\s*" + pow + ")";
  String variable = "(" + variableWith + "|" + variableWithout + ")";
  String constant = "(\s*" + num + ")";
  String itemF = "(\s*[+-]?" + "(" + variable + "|" + constant + "))";
  String item = "(\s*[+-]" + "(" + variable + "|" + constant + "))";
  String polyStyle = "^" + itemF + item + "*\s*$";//结尾也可能有空格
  

  此处最好将\s改成[\t ]以避免\v \f 等不合法输入出现

• 输入预处理 只需要将空格删除即可s = s.replaceAll("\s", "");

• 建立类图 第一次作业较为简单，没有多考虑，只建立了一个Item类，是(coef,exp)的二元组，在主控类Derivative中使用了一个静态数组Item[] poly：用来存入Item（类图省略）

• 实现思路 每匹配到一项，便将其作为Item构造器的输入，全部构造完成后，对poly进行选择排序，并且从尾到头遍历一遍，合并指数相同的项（前面的coef设为0，后面的coef等于两者之和）

3.测试及修复

• 测试思路 此次作业相对简单，测试的思路也并不复杂，只需要按照指导书对每一种不同的省略输入进行测试即可
• bug修复 本次作业由于未进行极端数据测试以及输出格式测试，出现了2个bug
  • BigInteger 最开始使用的是int，以至于一旦碰到较大的数据都会数据异常，例如: 100000000*x^1111111111111
  • 输出*x 在系数是+1或-1的情况下省略了1，却没考虑不输出*，表达式中出现了+*x，输出格式错误
  • 没有将正项提前 由于实验希望我们输出最小长度的项，提前正项使长度减1

二、第二次作业

1.需求分析

在第一次作业基础上，加入了因子以及三角函数

• 带符号整数
• 因子
  • 变量因子
    • 幂函数
      • 一般形式
      • 省略形式
    • 三角函数 sin(x)或cos(x)（在本次作业中，括号内仅为x）
      • 一般形式 类似于幂函数，由sin(x)和指数组成，指数为一个带符号整数，如：sin(x) ^ +2。
      • 省略形式 当指数为1的时候，可以采用省略形式，省略指数部分，如：sin(x)。
  • 常数因子
• 项
  • 一般形式 由乘法运算符连接若干因子组成，如：2 * x ^ 2 * 3 * x ^ -2、sin(x) * cos(x) * x。
  • 特殊情况
    • 第一个因子为常数因子，且值为1
    • 第一个因子为常数因子，且值为-1
• 表达式
• 空白字符

2.实现方案

• 输入合法判断 类似第一次,增添了三角的形式

  private static String space = "[\t ]*";
  private static String signedNum = "(" + space + "[+-]?0*[0-9]+)";
  private static String power = "(" + space + "x" + space
          + "(\^" + signedNum + ")?)";
  private static String triang = "(" + space + "(sin|cos)" + space + "\("
          + space + "x" + space + "\)" + space + "(\^" + signedNum + ")?)";
  private static String factor = "(" + signedNum +
          "|" + power + "|" + triang + ")";
  
  //每一项前可能有+-作为 +1* -1*的缩写
  private static String item = "(" + space + "[+-]?" + factor
          + "(" + space + "\*" + factor + ")*)";
  private static String itemF = "(" + space + "[+-]?" + item + ")";
  private static String itemNF = "(" + space + "[+-]" + item + ")";
  
  private static String poly = "^" + itemF + itemNF + "*" + space + "$";
  

• 空文件报错 第一次忽略一种情况，直接使用s = sc.nextLine();会出现无输入异常，需要判断是否为空：

  Scanner sc = new Scanner(System.in);
  if (!sc.hasNext()) {
      System.out.println("WRONG FORMAT!");
      sc.close();
      System.exit(0);
  }
  
  String s = sc.nextLine();
  

• 输入预处理 同第一次，s = s.replaceAll(space, "");

• 建立类图 建立了Poly Item SubPoly类，分别用来存表达式，项，和指数相同的序列（用来化简）：
  

  如图，Poly类是HashMap的子类，而SubPoly是ArrayList的子类。主控类Derivative只和Poly类有依赖关系，剩下的事情交给三个类之间交互。

• 实现思路 整个字符串作为Poly的构造器传入，将匹配到的每一项作为Item的传入，构造完成后，一次次分离出Poly的子序列SubPoly并化简，输出到一个新的Poly中，最后将新的Poly输出

  Poly poly = new Poly(s);
  poly = poly.simplifyToNew();
  poly = poly.deriveToNew();
  poly = poly.simplifyToNew();
  poly.print();
  

3.测试及修复

• 结构分析
  • 复杂度分析（只显示超标）
    
  • 依赖关系分析
    
• 测试思路 本次使用了自动化测试：打包成.jar -> 按正则create输入 -> 命令行输入到.jar并输出到文件 -> 分析比对结果（可以使用自带的symplify看结果是否为0） 以下是用python语言写的自动化代码：

  import os
  from xeger import Xeger
  
  names = ["derivative", "Assassin", "Caster", "Lancer", "Archer", "Rider", "Saber", "Alterego"]
  
  def run():
      for name in names:
          os.system('java -jar jar/' + name + '.jar< in.txt' + ' > ' + name + '.txt')
  
  def out():
      l = []
      for name in names:
          f = open(name + '.txt', "r")
          s = f.read()
          s = s.translate(str.maketrans('', '', '
  '))
          print(name + ':	', len(s))
          # print(s)
          if s == "WRONG FORMAT!":
              print(s)
              l.append(1000000000000)
          else:
              l.append(len(s))
      return l
  
  def create():
      testStr = Xeger(limit=2).xeger(poly)
      return testStr
  
  def putToIn(s):
      fh = open("in.txt", 'w', encoding='utf-8')
      fh.write(s)
      fh.close()
  
  for i in range(20):
      s = create()
      print(s)
      putToIn(s)
      run()
      l = out()
  

• bug修复

三、第三次作业

1.需求分析

在第二次作业的基础上，加入了嵌套，并且表达式也能作为因子

• 带符号整数
• 因子
  • 变量因子
    • 幂函数
    • 三角函数 sin(x)，cos(x)
  • 常数因子
  • 表达式因子 将在表达式的相关设定中进行详细介绍。不过，表达式因子不支持幂运算。
  • 嵌套因子 本次作业将支持因子嵌套在三角函数因子里面，即一个因子作为另一个三角函数因子的自变量，例如sin(x^2)，cos(sin(x))以及 sin(sin(cos(cos(x^2))))^2等。但是不允许出现指数为变量的情况，指数依然只能是带符号整数。也不允许幂函数的自变量为除了x之外的因子。
• 项
  • 一般形式
    • 项内因子不仅仅是同类因子
  • 特殊形式
• 表达式 由加法和减法运算符等若干项组成
  • 表达式因子 表达式可以作为因子，其定义为被一对小括号包裹起来的表达式，即我们允许诸如(x * cos(x)) 这种式子的出现
  • 空串不属于合法的表达式
• 空白字符

2.实现方案

• 输入合法判断 这一次作业不存在一个统一的字符串去匹配整个输入。因为输入中含有嵌套，必须在一步步分解中逐渐递归拆解，然后在子的递归中继续判断表达式是否合法。因此，很容易出错。

• 输入预处理 同前两次相比复杂了不少。由于在递归中很难完成对符号正确性（例如+++1 + + sin(x) - -x +++1）的判断。所以必须在构造表达式之前先把接连出现符号（指[+-]）的情况处理掉。对此的处理也比较复杂：

  //先判断字符串中是否存在：①连用四个符号②连用三个符号且第三个符号不与数字相连
  //③在*后面连用两个符号④在*号后面用了一个符号且不与数字相连
  if (!examsymbol(s)) {
      System.out.print("WRONG FORMAT!");
      System.exit(0);
  }
  
  //将所有多符号的地方（两个或三个）全部替换为单一符号
  s = strip(s);
  
  //将所有非常数项（不是符号紧跟数字的）中出现的-号替换为(-1)*
  int i = 0;
  while (s.substring(i).contains("-")) {
      i = s.indexOf("-") + 1;
      if (!isnum(s.charAt(i))) {
          s = s.replace("-", "+(-1)*");
      }
  }
  

• 建立类图 本次表达式较为复杂，按照老师的提示，我自己也画出了一个大致的类图：
  

  如图所示：上下级之间为泛化关系，项有是加组合项，乘组合项，及各个嵌套项的组合关系。主控类直接与项依赖，而与其他的类都没有耦合关系，最后代码中的类图（略去除泛化以外的耦合关系）如下：

  

• 实现思路

  • 实现的难点一 在于如何通过向构造器传递一个字符串s，而创建一个叶子类的对象（即最底层的，没有子类的类）。目前想到的办法是在非叶子类中加入一个指向根类对象的引用next，让父类尝试各种子类的构造方法，成功了就让next指向该对象，如果都不成功则抛出异常。

    private Elem next;
    
    public Elem() {
    
    }
    
    public Elem(String s) {
        try {
            next = new Comb(s).toEnd();
        } catch (IllegalArgumentException e1) {
            try {
                next = new ElemNum(s);
            } catch (IllegalArgumentException e2) {
                try {
                    next = new ElemX(s);
                } catch (IllegalArgumentException e3) {
                    throw new IllegalArgumentException("Not Elem");
                }
            }
        }
    }
    

    例如在Elem类中：除了默认的构造方法外，依次尝试所有子类的构造方法，并将next指向他，对于非叶节点的对象，总在其后加上toEnd()方法:

    public Elem toEnd() {
        Elem elem = this;
        while (elem.next != null) {
            elem = elem.next;
        }
        return elem;
    }
    

  • 实现的难点二 在于如何判断格式是否正确，格式的问题在构造时已经由相应的构造方法解决。但幂函数的底数不能是加组合和乘组合需要自己新定义一个方法去检查是否自己是表达式因子，在不同子类中重写不同。

    其中：括号嵌套，加组合，乘组合，返回的是true，而密函数嵌套类只要他的底数的examine返回值是true则抛出异常。

    public Boolean examine() throws BracketException {
        elem1.examine();
        return true;
    }
    

3.测试及修复

• 结构分析

  • 复杂度分析（只显示超标的）
    

    可以看出，不少类（加组合、乘组合、幂函数嵌套）的构造方法基本复杂度很高。这也是因为我传入构造器中的是字符串，分析处理字符串对于构造器来说任务量太大。按照助教的方法，应该写以下几个类：FactorParser PolyParser ItemParser，分析完字符串后直接传入这些类的构造器。

  • 依赖关系分析
    

• 测试思路 本次作业几乎要兼容第二次作业里的绝大部分，只需要将exp这一字符串所表示的正则表达式的指数改为(0,10000)的整数即可。
• bug修复 本次作业bug也相当多，大多是关于格式的错误，还有嵌套层数过深，出现了StackOverFlowError 以及 CPU_TIME_LIMIT_EXCEED 错误，列举如下：

  • bug1: sin(-9) 因为最开始将所有-替换为+(-1)*，使得在sin()嵌套中的-9被误诊断为乘组合项，而输出WF .

    修正 ①将替换算法修改非常数项，②在判断加组合项中取消只要碰到括号外的符号即生成，如+9不再判断为0+9。

  • bug2: 没有识别出*+x的WF错误.

    修正 在预处理时判断是否读到*号，在此后如果出现了不带数字的符号即判断为WF

  • bug3: 判断sin((x+1))^2为WF，以为幂函数的底数只要出现了因子即判断为WF

    修正 仅当幂底为加组合、乘组合、括号嵌套时判断为WF

  • bug4: 如 8* -008- - 017 * 07* x +- 091 * sin ( x ) * cos( x) 当嵌套层数比较深时，出现StackOverFlowError

    修正 减少嵌套层数，加组合和乘组合不再定义为二叉树，而是多叉树

  • bug5: 如sin((x+cos((sin((x^2-cos(x)^3+sin(x)^4))+cos((sin(x)-x)))))),当嵌套层数比较深时，出现CPU_TIME_LIMIT_EXCEED

    修正 减少嵌套层数，加组合和乘组合不再定义为二叉树，而是多叉树

四、三次作业总结

三次作业由浅入深，无论是难度、思考量、代码量、还是花在题目上的时间都呈几何倍数递增。但是在做题的过程中收获得更多，思想境界从原本的面向过程逐渐深入了解面向对象的精髓。

为了准备研讨课，在网上查阅了大量资料，对面向对象是什么有了深入了解，最后附上研讨课上讨论使用的ppt：