3044 矩形面积求并
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题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
输入n个矩形，求他们总共占地面积（也就是求一下面积的并）
输入描述 Input Description
可能有多组数据，读到n=0为止(不超过15组)
每组数据第一行一个数n，表示矩形个数(n<=100)
接下来n行每行4个实数x1,y1,x2,y1(0 <= x1 < x2 <= 100000;0 <= y1 < y2 <= 100000)，表示矩形的左下角坐标和右上角坐标
输出描述 Output Description
每组数据输出一行表示答案
样例输入 Sample Input
2
10 10 20 20
15 15 25 25.5
0
样例输出 Sample Output
180.00
数据范围及提示 Data Size & Hint
无
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前言：
先是在《高级数据结构》上看到了这道例题，然而各种指针蒟蒻的我根本看不惯；昨天老师又讲了一下这道题，然而蒟蒻的我还是没懂。蒟蒻的我又看了一下黄学长（orz）的博客，然后......我就好像懂了。然而敲了一小时代码，运行时忽然发现卡入循环无法自拔，到今天早上忽然发现一个玄学错误，把二分查找带入一个参数终于能正常运行。然而又发现样例都过不了，又不断调试，调了一个小时，找了几处错误，终于AC了，要是在考场上我怕是要van了。
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分析：
首先先不考虑什么离散化，线段树之类的，先想主要的算法。
我们假想一根扫描线（在这里假设它平行于x轴），从下往上扫，扫到一条边就在它在一根数轴上的投影上打上标记，假如已被覆盖那就只用加上标记，没被覆盖就还要让一个记录长度总和的变量加上长度，然后请用长度的总和乘以与下一条边的高度差。同时如果该边是矩形的上边的话那就在扫描后删去这条边的标记。然后再逐一考虑细节，首先我们可以用数组暴力模拟覆盖标记过程，当然为了最优我们选择线段树。
接着就有一个大问题，它给出的坐标是实数而非整数，这样线段树树或数组就不可能对应x轴的每一个端点，怎么办呢？用离散化，首先我们是要搞一个数组存各个点的横纵坐标对吧，我们再搞一个数组node存各个横坐标，然后将这个node从小到大排序，我们就把这个node数组每一个下标看做线段的端点，实际上我们也知道小的下标存小的横坐标，大的下标存大的横坐标。虽然理解起来可能有点困难，但这确实是个非常有用的技巧。
同时我们还有一些问题要注意，每一次我们扫描是要知道这条新边的左右两个端点横坐标来加标记，所以我们可以在记录横纵坐标的数组里将两个横坐标都记录，再搞一个标记判断它是上边还是下边。
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代码实现：
要是看不懂我这个蒟蒻写的话就看代码吧，多想多画几遍就理解了。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100010;
double sum[maxn<<2];
double node[maxn<<2]; //离散化，存x1，线段树的总区间是下标，
//但我们要给它排序，使得小的下标对小的x
//符合区间加法，这样才可以使用线段树
int n,k;
int ok[maxn<<1];//标记
int L,R;
double ans=0;
struct Dot{
double x1,x2,y;
short int opt;
}dot[maxn];
bool cmp(Dot a,Dot b){
return a.y<b.y;
}
int binary_search(double t,int lim){
int l=1,r=lim*2;
int ans;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(node[mid]==t){
ans=mid;break;
}
else if(node[mid]>t)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
return ans;
}
void pushup(int now,int l,int r)
{
if(ok[now])sum[now]=node[r+1]-node[l];
else if(l==r) sum[now]=0;//递归到叶节点且无覆盖
else sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
}
void update(int now,int l,int r)
{
if(L<=l&&r<=R){
ok[now]+=k;
pushup(now,l,r);
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
if(L<=mid)update(now<<1,l,mid);
if(R>mid)update(now<<1|1,mid+1,r);
pushup(now,l,r);
return;
}
int main()
{
int n;
while(1){
double x1,x2,y1,y2;
scanf("%d",&n);
if(!n)return 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
int d=(i<<1)-1,u=(i<<1);
scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
dot[d].x1=x1;//下边
dot[d].x2=x2;
dot[d].y=y1;
dot[d].opt=1;
dot[u].x1=x1;//上边
dot[u].x2=x2;
dot[u].y=y2;
dot[u].opt=-1;
node[d]=x1;//离散化
node[u]=x2;
}
sort(dot+1,dot+1+(n<<1),cmp);
sort(node+1,node+1+(n<<1));
for(int i=1;i<=(n<<1)-1;i++){
//debug cout<<n<<endl;
L=binary_search(dot[i].x1,n);
R=binary_search(dot[i].x2,n)-1;
//因为已离散化，我们需二分查找
k=dot[i].opt;
update(1,1,2*n);
ans+=(dot[i+1].y-dot[i].y)*sum[1];
}
printf("%.2lf
",ans);
ans=0; //一定要初始化
memset(sum,0,sizeof(sum));
memset(ok,0,sizeof(ok));
memset(dot,0,sizeof(dot));
}
return 0;
}