图（无向连通无权值图）深度优先生成最小生成树

连通图：需要变成最小生成树，保持最少的边，将所有的顶点都连通起来。
不必关系最小的路径和路径的长度，只关心数量最少的线
初始状态每个顶点都有到其他顶点的路径

最小生成树就是减去不必要路径，也能保证图是连通的
搜算法：广度优先搜索，深度优先搜索

public class StackX {
    private final int SIZE=20;//图的顶点数
    private int[] st;//栈的数据存放位置（用于存放当前图的矩阵中的0，1数据）
    private int top;//控制栈的个数，栈值增加，栈的删除
    public StackX() {//初始化栈(的属性)
        st=new int [SIZE];
        top=-1;
    }
    //添加数据入栈（数组）
    public void push(int j) {
        st[++top]=j;
    }
    //删除栈（数组中的数据）
    public int pop() {
        return st[top--];
    }
    //获取栈中的数据
    public int peek() {
        return st[top];
    }
    //判断栈是否为空（结束栈的弹出）
    public boolean isEmpty() {
        return top==-1;
    }

}

//图的顶点
public class Vertex {
    public char label;//顶点的标识符
    public boolean wasVisited;//顶点有无被访问的标志
    public Vertex(char lab) {//初始化顶点(属性)
        label=lab;
        wasVisited=false;
        
    }
    

}

public class Graph {
    private final int MAX_VERTS=20;//最大顶点数
    private Vertex[] vertexList;//顶点数组
    private int [][]adjMat;//顶点关系的领接矩阵(邻接矩阵的每行或者每列的位置跟顶点数组是对应的)
    private int nVerts;//当前顶点个数
    private StackX theStack;//栈，用于遍历的工具
    public Graph() {//初始化图
        vertexList=new Vertex[MAX_VERTS]; //初始化顶点数组
        adjMat=new int [MAX_VERTS][MAX_VERTS] ;//初始化邻接矩阵
        for(int j=0;j<MAX_VERTS;j++)
            for(int i=0;i<MAX_VERTS;i++)
                adjMat[i][j]=0;
        nVerts=0;//初始化当前顶点个数
        theStack=new StackX();//建立栈对象
        
        
    }
    //向顶点数组中添加顶点对象
    public void addVertex(char lab) {
        vertexList[nVerts++]=new Vertex(lab);//建立lab对象，往数组内添加
    }
    //添加边（向邻接矩阵中改变数据为1）
    public void addEdge(int start,int end) {
        //因为是无向图所以（i，j）（j，i）都要添加1
        adjMat[start][end]=1;
        adjMat[end][start]=1;
    }
    //打印顶点数组，根据获取的顶点数组的下标值，打印顶点
    public void displayVertex(int v) {
        System.out.print(vertexList[v].label);
    }
    //最小生成树(深度优先方法)
    public void mst() {
         vertexList[0].wasVisited=true;//访问第一个顶点
         theStack.push(0);//将第一个顶点的下标放入栈中（遍历的初始化）
         while(!theStack.isEmpty()) {//如果栈中有数据（还存在顶点数组的索引），进行下面操作
             int currentVertex=theStack.peek();
             int v=getAdjUnvisitedVertex(currentVertex);//获取栈中值的下一个顶点
             if(v==-1) //如果没有下一个邻接顶点，就弹出（说明栈中存放的是有邻接顶点的顶点索引）
                 theStack.pop();
             else{//如果有下一个邻接顶点 ，就将该顶点标记为访问过的
             vertexList[v].wasVisited=true;
             theStack.push(v);
             displayVertex(currentVertex);
             displayVertex(v);
             System.out.print(" ");
             
             }
                 
         }
         for(int j=0;j<nVerts;j++)//将定点数组中的顶点状态还原
             vertexList[j].wasVisited=false;
        
    }
   
    //返回当前顶点是否有相邻的顶点（只找一个），并且是没有访问过的.找到了就返回顶点的数组下标，没找到就返回-1
    public int getAdjUnvisitedVertex(int v) {//v为顶点数组下标
        for(int j=0;j<nVerts;j++)//遍历邻接矩阵的当前行
            if(adjMat[v][j]==1&&vertexList[j].wasVisited==false)//邻接矩阵的每行每列的位置跟顶点数组是对应的
                //判断某顶点跟当前顶点是否有关系，并且没有访问过的
                return j;
        return -1;
    }
  
    
    

}

public class Test {
    public static void main(String[] agrs) {
        Graph theGraph=new Graph();//创建一个图
        theGraph.addVertex('A');//添加顶点
        theGraph.addVertex('B');//添加顶点
        theGraph.addVertex('C');//添加顶点
        theGraph.addVertex('D');//添加顶点
        theGraph.addVertex('E');//添加顶点
        theGraph.addVertex('F');//添加顶点
        theGraph.addEdge(0, 1);//添加边
        theGraph.addEdge(0, 2);//添加边
        theGraph.addEdge(0, 3);//添加边
        theGraph.addEdge(0, 4);//添加边
        theGraph.addEdge(1, 2);//添加边
        theGraph.addEdge(1, 3);//添加边
        theGraph.addEdge(1, 4);//添加边
        theGraph.addEdge(2, 3);//添加边
        theGraph.addEdge(2, 4);//添加边
        theGraph.addEdge(3, 4);//添加边
        theGraph.mst();
        
    }

}