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  • NOIP2008 普及组T3 传球游戏 解题报告-S.B.S.

    题目描述

    上体育课的时候,小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次,老师带着同学们一起做传球游戏。

    游戏规则是这样的:n个同学站成一个圆圈,其中的一个同学手里拿着一个球,当老师吹哨子时开始传球,每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个(左右任意),当老师在此吹哨子时,传球停止,此时,拿着球没有传出去的那个同学就是败者,要给大家表演一个节目。

    聪明的小蛮提出一个有趣的问题:有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球,传了m次以后,又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法,当且仅当这两种方法中,接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号,并假设小蛮为1号,球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1,共2种。

    输入输出格式

    输入格式:

    输入文件ball.in共一行,有两个用空格隔开的整数n,m(3<=n<=30,1<=m<=30)。

    输出格式:

    输出文件ball.out共一行,有一个整数,表示符合题意的方法数。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    3 3
    输出样例#1:
    2

    说明

    40%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=20

    100%的数据满足:3<=n<=30,1<=m<=30

    2008普及组第三题

    ---------------------------------------我是华丽丽的分割线----------------------------------------------------------------

    水题,刚看到时容易想到无脑暴搜,每一位上枚举其右边位置与左边位置。

    但是写出代码来容(一)易(定)超时(只能过4~5个点),暴搜代码如下:

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<queue>
     5 #include<cmath>
     6 #include<algorithm>
     7 #include<cstdlib>
     8 using namespace std;
     9 int n,m,ans=0;
    10 int read(){
    11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
    12     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    13     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    14     return x*f;
    15 }
    16 void search(int,int);
    17 int main()
    18 {
    19     std::ios::sync_with_stdio(false);
    20     cin>>n>>m;
    21     search(1,0);
    22     cout<<ans;
    23     return 0;
    24 }
    25 void search(int d,int c)
    26 {
    27     int a,b;
    28     a=d-1;b=d+1;
    29     if(d==1) a=n;if(d==n) b=1;
    30     if(c==m&&d==1) ans++;
    31     if(c<m)
    32     {
    33         c+=1;
    34         search(a,c);
    35         search(b,c);
    36         c-=1;
    37     }
    38 }

    因为超时,再回去看题目,发现每一个状态都可以用前一个推出来,

    而且符合无后效性,所以考虑动规,代码如下:

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstring>
     4 #include<queue>
     5 #include<cmath>
     6 #include<algorithm>
     7 #include<cstdlib>
     8 using namespace std;
     9 int dp[33][33];
    10 int read(){
    11     int x=0,f=1;char ch=getchar();
    12     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    13     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    14     return x*f;
    15 }
    16 int main()
    17 {
    18     std::ios::sync_with_stdio(false);
    19     int n,m;
    20     cin>>n>>m;
    21     for(int i=1;i<=n;i++)
    22         dp[i][min(i-1,31-i)]=1;
    23     for(int j=1;j<=m;j++)
    24      for(int i=1;i<=n;i++)
    25      {
    26         if(i==1) dp[1][j]=dp[n][j-1]+dp[2][j-1];
    27         if(i==n) dp[i][j]=dp[1][j-1]+dp[i-1][j-1];
    28         if(i>1&&i<n) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1];
    29      }
    30     cout<<dp[1][m]<<endl;
    31     return 0;
    32 }

    所以说,不要看见题目数据范围小就立马无脑暴搜,

    还是要先考虑高效算法才能保证拿到分数。

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