1644 免费馅饼 题解（c++）

1644 免费馅饼（巴蜀oj上的编号）

  题面：

       

         SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏。

        游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格，天幕的高度为H格，游戏者占一格。开始时，游戏者站在舞台的正中央，手里拿着一个托盘。

         游戏开始后，从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或右移动一格或两格，也可以站在愿地不动。

         馅饼有很多种，游戏者事先根据自己的口味，对各种馅饼依次打了分。同时在8-308电脑的遥控下，各种馅饼下落的速度也是不一样的，下落速度以格/秒为单位。当馅饼在某          一秒末恰好到达游戏者所在的格子中，游戏者就收集到了这块馅饼。

         写一个程序，帮助我们的游戏者收集馅饼，使得收集的馅饼的分数之和最大。

 输入数据：

        第一行:宽度W（1~99奇数）和高度H（1 ~ 100整数）

       接下来给出了一块馅饼信息。由4个正整数组成，分别表示了馅饼的初始下落时刻、水平位置、下落速度、分值。

        游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。

 输出数据：

       收集到的馅饼最大分数之和。

——————————————分割线————————————————————————————————————————————————————

题解：

        由于馅饼下落的时间和速度都不同，人只能向左右移动，馅饼只能向下移动。人和馅饼都同时移动，思考起来比较复杂，因此我们需要转变思路：

       算出每个时刻落到最底层的每个格子有多少分值的馅饼。

        如果将馅饼当成参照物，则馅饼向下落，可以看成馅饼不动，人往上走去摘取馅饼，这样人每1时刻都可以走到上一行的5个格子，

        这道题是经典动规模型数塔的变形，将馅饼落下的位置看做数塔中的列数，将下落的时间看做数塔中的行数，问题转化为求解从塔底到塔顶的最长路径。

        计算出每个格子每个时刻可能达到的馅饼分值，填入W*H的天幕表。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w,h;
struct pie
{
    int time,pos,speed,value,t;
}s[10001];//用结构体来记录数据 
int f[1001][1001];//记录决策 
int main()
{
    cin>>w>>h;
    int n=1,ss,maxn=-999,ans=0;
    //while (scanf("%d%d%d%d",s[n].time,s[n].pos,s[n].speed,s[n].value)==4) 
    while (cin>>s[n].time>>s[n].pos>>s[n].speed>>s[n].value)//由于不知道数据个数，用while读入 
    {
    s[n].t=ceil(h/s[n].speed)+s[n].time;//t指该馅饼下落下来（到最后一格）的时间
        n++;//这一步核心意思就是将该时间取整，但是是加一位（2.....=3）
    }
    n-=1;//n为馅饼个数 
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[s[i].pos][s[i].t]+=s[i].value;
        maxn=max(s[i].t,maxn);//找到最晚的馅饼的时间
    }
        for (int j=maxn-1;j>=0;j--)
         for (int i=1;i<=w;i++)
         {
            if (f[i-2][j+1]&&i-2>0)    ans=max(ans,f[i-2][j+1]);
            if (f[i-1][j+1]&&i>1)      ans=max(ans,f[i-1][j+1]);
            if (f[i][j+1])             ans=max(ans,f[i][j+1]);
            if (f[i+2][j+1]&&i+2<=w)   ans=max(ans,f[i+2][j+1]);
            if (f[i+1][j+1]&&i+1<=w)   ans=max(ans,f[i+1][j+1]);
            f[i][j]+=ans;//状态转移方程应用 
         }
    cout<<f[w/2+1][0];//由于人以中间为起点，所以输出（w/2+1,0)
    return 0;
}