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  • 学习笔记:松弛

    单源最短路径算法中使用了松弛(relaxation)操作。对于每个顶点v∈V,都设置一个属性d[v],用来描述从源点s到v的最短路径上权值的上界,称为最短路径估计(shortest-path estimate)。π[v]代表S到v的当前最短路径中v点之前的一个点的编号,我们用下面的Θ(V)时间的过程来对最短路径估计和前趋进行初始化。

    1 INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G,s)
    2    for each vertex v∈V[G]
    3       do d[v]←∞
    4          π[v]←NIL
    5    d[s]←0

    经过初始化以后,对所有v∈V,π[v]=NIL,对v∈V-{s},有d[s]=0以及d[v]=∞。

    在松弛一条边(u,v)的过程中,要测试是否可以通过u,对迄今找到的v的最短路径进行改进;如果可以改进的话,则更新d[v]和π[v]。一次松 弛操作可以减小最短路径估计的值d[v],并更新v的前趋域π[v](S到v的当前最短路径中v点之前的一个点的编号)。下面的伪代码对边(u,v)进行 了一步松弛操作。

     1 RELAX(u, v, w)

    2 if(d[v]>d[u]+w(u,v))

    3 then d[v]←d[u]+w(u,v)

    4 π[v]←u 

    每个单源最短路径算法中都会调用INITIALIZE-SINGLE-SOURCE,然后重复对边进行松弛的过程。另外,松弛是改变最短路径和前趋 的唯一方式。各个单源最短路径算法间区别在于对每条边进行松弛操作的次数,以及对边执行松弛操作的次序有所不同。在Dijkstra算法以及关于有向无回 路图的最短路径算法中,对每条边执行一次松弛操作。在Bellman-Ford算法中,每条边要执行多次松弛操作。

    参考资料:《算法导论》

    顺带提一句,松弛操作的不等式与差分约束系统有着密不可分的关联。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SBSOI/p/5666354.html
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