[题解]CodeForces442B Andrey and Problem

传送门

题目描述

给出大小为(n)的数组(p,0leq p_i leq 1),定义一个子序列的权值为

(sum_i p_i*prod_{j eq i}(1-p_j))

求最大的权值

((1leq n leq 100))

分析

首先，如果有(p_i=1)，那么答案为1，否则：

对于当前的一个集合，考虑向其中加入元素(u)会使得它更优，那么有：

(sum_{i}p_i*prod_{j eq i}(1-p_j)<(1-p_u)*sum p_i*prod_{j eq i}(1-p_j)+p_u*prod (1-p_i))

化简之后可以得到

(sum frac{p_i}{1-p_i}<1)

然后再考虑对于两个元素，先加哪一个更优，自己推一波可以发现先加(p)值较大的更优。那么从大到小加就可以了