计算机图形学复习（一）

目录

• 图形显示设备
  • 阴极射线管（CRT）
    • 电子枪：
    • 偏转系统：
    • 荧光屏
• 基本图形生成算法
  • 直线的扫描转换
    • DDA数值微分法：
    • 中点 Bresenham
    • Bresenham
  • 圆的扫描转换
    • 中点Bresenham画圆算法

图形显示设备

阴极射线管（CRT）

​ 利用磁场产生告诉的、经过聚焦的电子书，偏转到屏幕的不同位置，轰击屏幕表面的荧光材料，从而产生图形。

​ CRT主要由：电子枪、偏转系统及荧光屏三个基本部分组成。

电子枪：

1. 足够的电流强度。为了使光点达到一定亮度。

2. 电流的大小和有无必须是可控的。

3. 具有很高的速度，才能使荧光粉发出相当的光亮

4. 在荧光屏上应能聚焦很小的光亮

偏转系统：

​ 磁偏转系统利用磁场使电子书产生偏转，扫描荧光屏产生字符或图形，这种方式会造成光栅的枕型失真。

​ 矫正措施：

​ 1. 使产生偏转磁场的锯齿形电流预先产生一些失真

​ 2. 故意将偏转磁场做成略有不均匀性，此时光栅将有桶形失真的倾向。从而抵消枕形失真。

荧光屏

​ 对于荧光粉的要求是：发光颜色满足标准白色，发光效率高，余晖时间合适，寿命长等

基本图形生成算法

直线的扫描转换

DDA数值微分法：

给定直线的两端点，$P_0(X_0,Y_0) $ 和 $ P_1(X_1,Y_1) $ 得到直线的微分方程：

[frac {dy}{dx} = frac{Delta y} {Delta x} = frac{Y_1 - Y_0 }{ X_1 -X_0 } = k ]

原理：

​ 对于当前位置((x_i,y_i)) 分别加上两个小增量 $xi · Delta x $ 和 (xi · Delta y ​) ，就可以求出下一个点的坐标。 既有：

[egin{equation} left{egin{matrix} x_{i+1} = x_i + xi · Delta x\ y_{i+1} = y_i + xi · Delta y end{matrix} ight. end{equation} ]

对于增量的取值为：

[egin{equation} xi = left{egin{matrix} frac 1{Delta x} & |k|<=1\ frac 1{Delta y} & |k|>=1 end{matrix} ight. end{equation} ]

​ 在绘图时的取值时遇到浮点数采用四舍五入的方法。但之后的计算依然按浮点数而不是四舍五入后的整数。

void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)
{
    int x;
    float dx,dy,y,k;
    dx=x1-x0;
    dy=y1-y0;
    k=dy/dx;
    y=y0;
    for(x=x0;x<=x1;x++)
    {
        putpixel(x,int(y+0.5),color);//（1）
        y=y+k;
    }
}

中点 Bresenham

​ 中点算法关键在于它的名字——中点。上下两个像素点连线的中心就是中点，直线在经过像素点的连线的时候形成的交点就是实际的点，只需要判断这个实际点在”中点“的上方还是下方，如果在上方那么取上面的像素点，如果在下方就取下方的像素点。

void MindpointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)
{
    int a,b,d1,d2,d,x,y;
    b=x1-x0;
    a=y0-y1;
    d=2*a+b;
    d1=2*a;
    d2=2*(a+b);
    x=x0;
    y=y0;
    putpixel(x,y,color);
    while(x<x1)
    {
        if(d<0)
        {x++,y++,d+=d2;}
        else
        {x++,d+=d1;}
        putpixel(x,y,color);
    }
}

Bresenham

​ Bresenham算法也是一种计算机图形学中常见的绘制直线的算法，其本质思想也是步进的思想，但由于避免了浮点运算，相当于DDA算法的一种改进算法。

​ 首先算出斜率， 当 $ |K| leq 1 $ 时，$ x$ 为主要步进方向 ， 当 $ |K| > 1 $ 时， $ y $ 为主要步进方向。

​ 下图是以 $ x $为步进方向的例子：

设当前坐标为: $ (x_i,y_i)$ ，则 $ x_{i+1} = x_i +1 $ ，$ y_{i+1} = y_i + k $

当前绘制点坐标应该为：

​ 若 $ int(y_i+0.5) = y_i $ 则在 $ (x_i,lower(y_i)) $处绘制

​ 若 $ int(y_i+0.5) = y_i+1 $ 则在 $ (x_i,upper(y_i)) $处绘制

函数 $ lower(int x) $ 的意义为：返回找到最接近的小于 $ x $ 的整数值

函数 $ upper(int x) $ 的意义为：返回找到最接近的大于 $ x $ 的整数值

void IntegerBresenhamline(int x0,int y0,int x1,int y1,int color)
{
    int x,y,dx,dy,e,i;
    dx=x1-x0;
    dy=y1-y0;
    e=-dx;
    x=x0;
    y=y0;
    for(i=0;i<=dx;i++)
    {
        putpixel(x,y,color);
        x++;
        e=e+2*dy;
        if(e>=0){y++;e=e-2*dx;}
    }
}

圆的扫描转换

中点Bresenham画圆算法

​

#define SHOW_CONSOLE
#include "graphics.h"      // 引用ege图形库
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
const int size_x=640,size_y=480;
const double eps = 1e-6;
void CirclePoint(int x,int y,int color)
{
    putpixel(x,y,color);    putpixel(y,x,color);
    putpixel(-x,y,color);   putpixel(-y,x,color);
    putpixel(-x,-y,color);  putpixel(-y,-x,color);
    putpixel(y,-x,color);   putpixel(x,-y,color);
}
void MidBresenhamCircle(int r,int color)
{
    int dx=0,dy=r,d=1-r;
    while(dx<=dy)
    {
        CirclePoint(dx,dy,color);
        if(d<0) d += 2*dx+3;
        else{
            d += 2*(dx-dy)+5;
            dy--;
        }
        dx++;
    }
}
int main()
{
	initgraph(size_x,size_y);   // 初始化显示一个窗口
    MidBresenhamCircle(20,WHITE);
    getch();               // 暂停一下等待用户按键
    closegraph();          // 关闭图形界面
    return 0;
}