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  • [ZJOI2008]树的统计Count 【树链剖分】

    Description

    一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身

    Input

    输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。

    Output

    对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。

    Sample Input

    4
    1 2
    2 3
    4 1
    4 2 1 3
    12
    QMAX 3 4
    QMAX 3 3
    QMAX 3 2
    QMAX 2 3
    QSUM 3 4
    QSUM 2 1
    CHANGE 1 5
    QMAX 3 4
    CHANGE 3 6
    QMAX 3 4
    QMAX 2 4
    QSUM 3 4

    Sample Output

    4
    1
    2
    2
    10
    6
    5
    6
    5
    16

    大致思路：

    一道裸的树链剖分，那么久来总结一下树链剖分的整个过程;

    1. 第一次dfs来确定以下参数：父节点，深度，重链边，size大小
    2. 第二次dfs来确定：新的编号（也就是映射值），指向链的头结点。
    3. 建立一个空的线段树
    4. 遍历一遍点，以点修改的形式把对应的点（也就是之前的映射值）放入线段树，并完成区间信息的合并。
    5. 对于每一个区间询问，都先看这个区间是否属于一条重链上，如果不是，就先利用头结点和父亲节点把区间放置到同一条链上（这个过程是把头结点中深度较深的那个点先放到线段树上，进行信息的统计，直到两个点的头结点相同）
    6. 然后把这两个点放到线段树中去统计信息。这么做的原因是：在一条重链上的点在线段树上是连续并且可维护的，所以可以利用线段树去完成。

    代码：

    这个题目的OJ不知道为什么不能用cin,cout。如果用的话会RE

      1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 const int maxn=3e4+7;
  4 const int INF=1<<30;
  5 int weight[maxn],id[maxn],son[maxn],dep[maxn];
  6 int father[maxn],size[maxn],root[maxn];
  7 int idx=0;
  8 struct node{
  9     int l,r;
 10     int maxx,sum;
 11 }tree[maxn<<2];
 12 vector<int> g[maxn];
 13 void dfs(int x,int last,int d)
 14 {
 15     dep[x]=d;
 16     size[x]=1;
 17     father[x]=last;
 18     son[x]=0;
 19     int v;
 20     for(int i=0;i<g[x].size();++i){
 21         v=g[x][i];
 22         if(v==last)
 23             continue;
 24         dfs(v,x,d+1);
 25         if(i==0)
 26             son[x]=v;
 27         else if(size[son[x]]<size[v])
 28             son[x]=v;
 29         size[x]+=size[v];
 30     }
 31 }
 32 void connect(int x,int r)
 33 {
 34     int v;
 35     root[x]=r;
 36     id[x]=++idx;
 37         if(son[x]!=0){
 38         connect(son[x],r);
 39         for(int i=0;i<g[x].size();++i){
 40             v=g[x][i];
 41             if(v!=father[x]&&v!=son[x])
 42                 connect(v,v);
 43         }
 44     }
 45 }
 46 void build(int l,int r,int k)
 47 {
 48     if(l>r)
 49         return ;
 50     tree[k].l=l;
 51     tree[k].r=r;
 52     if(l==r)
 53         return ;
 54     int mid=(l+r)>>1;
 55     build(l,mid,k<<1);
 56     build(mid+1,r,k<<1|1);
 57 }
 58 void change(int tar,int w,int k)
 59 {
 60     int l=tree[k].l;
 61     int r=tree[k].r;
 62     if(l==r){
 63         tree[k].maxx=w;
 64         tree[k].sum=w;
 65         return ;
 66     }
 67     int mid=(l+r)>>1;
 68     if(tar<=mid)
 69         change(tar,w,k<<1);
 70     else
 71         change(tar,w,k<<1|1);
 72     tree[k].maxx=max(tree[k<<1].maxx,tree[k<<1|1].maxx);
 73     tree[k].sum=tree[k<<1].sum+tree[k<<1|1].sum;
 74 }
 75 int query_max(int ql,int qr,int k)
 76 {
 77     int l=tree[k].l;
 78     int r=tree[k].r;
 79     if(ql>r||qr<l)
 80         return -INF;
 81     if(ql<=l&&qr>=r)
 82         return tree[k].maxx;
 83     int mid=(l+r)>>1;
 84     return max(query_max(ql,qr,k<<1),query_max(ql,qr,k<<1|1));
 85 }
 86 int query_sum(int ql,int qr,int k)
 87 {
 88     int l=tree[k].l;
 89     int r=tree[k].r;
 90     if(ql>r||qr<l)
 91         return 0;
 92     if(ql<=l&&qr>=r)
 93         return tree[k].sum;
 94     int mid=(l+r)>>1;
 95     return query_sum(ql,qr,k<<1)+query_sum(ql,qr,k<<1|1);
 96 }
 97 int Cal_Sum(int qa,int qb)
 98 {
 99     int sum=0;
100     while(root[qa]!=root[qb])
101     {
102         if(dep[root[qa]]<dep[root[qb]])
103             swap(qa,qb);
104         sum+=query_sum(id[root[qa]],id[qa],1);
105         qa=father[root[qa]];
106 
107     }
108     if(id[qa]>id[qb])
109         swap(qa,qb);
110     sum+=query_sum(id[qa],id[qb],1);
111     return sum;
112 }
113 int Cal_Max(int qa,int qb)
114 {
115     int maxx=-INF;
116     while(root[qa]!=root[qb])
117     {
118         if(dep[root[qa]]<dep[root[qb]])
119             swap(qa,qb);
120         maxx=max(maxx,query_max(id[root[qa]],id[qa],1));
121         qa=father[root[qa]];
122     }
123     if(id[qa]>id[qb])
124         swap(qa,qb);
125     maxx=max(maxx,query_max(id[qa],id[qb],1));
126     return maxx;
127 }
128 int main()
129 {
130     //freopen("in.txt","r",stdin);
131     int n,v,u,q;
132     char cmd[10];
133     scanf("%d",&n);
134     for(int i=1;i<n;++i){
135         scanf("%d%d",&u,&v);
136         g[u].push_back(v);
137         g[v].push_back(u);
138     }
139 
140     for(int i=1;i<=n;++i)
141         scanf("%d",&weight[i]);
142     dfs(1,1,1);
143     connect(1,1);
144     build(1,n,1);
145     for(int i=1;i<=n;++i)
146         change(id[i],weight[i],1);
147     scanf("%d",&q);
148     for(int i=0;i<q;++i){
149         scanf("%s%d%d",cmd,&u,&v);
150         if(cmd[0]=='C')
151             change(id[u],v,1);
152         else if(cmd[1]=='S')
153             printf("%d
",Cal_Sum(u,v));
154         else
155             printf("%d
",Cal_Max(u,v));
156     }
157     return 0;
158 }
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