HDU 6186 number number number 【规律+矩阵快速幂】

题目链接：

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6198

 题目思路：

枚举出前三个值，分别为4,12,33.

可以发现其对应的值是斐波那契数列对应的2*i+3项-1

所以利用矩阵快速幂求第2*i+3项，将值减一输出即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int NUM=5;
const int mod=998244353;
struct Mat{
    int n,m;
    ll a[NUM][NUM];
};
Mat mul(Mat a,Mat b)
{
    Mat ans;
    ans.n=a.n;
    ans.m=b.m;
    for(int i=0;i<ans.n;++i)
    for(int j=0;j<ans.m;++j){
        ans.a[i][j]=0;
        for(int k=0;k<a.m;++k){
            ans.a[i][j]+=(a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
            ans.a[i][j]%=mod;
        }
    }
    return ans;
}
Mat power(Mat a,int num)
{
    Mat ans;
    ans.n=2;
    ans.m=1;
    ans.a[0][0]=ans.a[1][0]=1;
    while(num)
    {
        if(num&1)
            ans=mul(ans,a);
        num>>=1;
        a=mul(a,a);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    //freopen("out1.txt","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    Mat a;
    a.n=a.m=2;
    a.a[0][0]=0;
    a.a[0][1]=a.a[1][0]=a.a[1][1]=1;
    while(cin>>n)
    {
        Mat ans=power(a,n*2+3);
        cout<<((ans.a[0][1]-1)%mod+mod)%mod<<endl;
    }
    return 0;
}