就 是 要 我 们 从 n k 件 物 品 里 面 选 出 若 干 件，使 得 其 数 量 模 k 等 于 r 的 方 案 数 。
dp方程 f [ i , j ] 表示前 i 件物品拿了若干件使得其数量模 k 等 于 j 的 方 案 数。
非常明显的 i 与 i - 1递推的DP， 可以转化推矩阵，进行矩阵乘法。
那么显然有f [ i , j ] = f [ i − 1 ,j ] + f[ i − 1,j − 1 ] f [ i , j ]= f [ i − 1,j ]+ f [ i − 1, j − 1 ]
矩阵乘法优化即可，注意 k等于 1时 矩阵初始化 需要一直 ++而不是赋值为 1。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 55
#define ll long long
ll n,mod,k,r;
struct node
{
ll sx,sy;
ll num[maxn][maxn];
void up1()
{
for(int i=0; i<sx; i++)
for(int j=0; j<sy; j++)
num[i][j]=0;
}
} A,ans;
node operator*(node a,node b)
{
node c;
c.sx=a.sx,c.sy=b.sy;
c.up1();
for(int i=0; i<a.sx; i++)
for(int j=0; j<b.sy; j++)
for(int q=0; q<a.sy; q++)
c.num[i][j]=(c.num[i][j]%mod+a.num[i][q]%mod*b.num[q][j]%mod)%mod;
return c;
}
void qpow(ll b)
{
while(b)
{
if(b%2)
ans=ans*A;
A=A*A;
b>>=1;
}
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&mod,&k,&r);
ans.sx=1;
ans.sy=A.sx=A.sy=k;
A.up1();
ans.up1();
ans.num[0][0]=1;
for(int i=0; i<k; i++)
{
A.num[i][i]=1;
A.num[i][(i+1)%k]++;
}
qpow(n*k);
printf("%lld
",ans.num[0][r]);
return 0;
}