[ HAOI 2010 ] 最长公共子序列

(\)

(Description)

---

求两个长度(le5000)的大写字母串的(LCS)长度及个数，定义两(LCS)中某一字符在两序列出现位置有一处不同就视为不同。

(\)

(Solution)

---

既然是基于下标不同的LCS那不就可以随便乱搞

• 求(LCS)的时候定义(f[i][j])表示第一个序列处理到第(i)个位置，第二个序列处理到第(j)个位置时(LCS)的长度，类似的定义(g[i][j])为该情况下(LCS)的个数。

• 大力(DP)就好，(f[i][j])照常转移，(g[i][j])需要根据转移的情况讨论：

  • 首先若最后得到的答案转移自(f[i-1][j])或(f[i][j-1])，那么要加上对应的方案数

  • 若发现(f[i-1][j-1]=f[i][j])，证明新加的两个字符都没有用到，而累加了两次，所以要减掉

  • 最后若转移还有(s1[i]=s2[i])的情况，方案数也要对应加上(f[i-1][j-1])，注意到这一情况与上一情况必定是不同的，所以无需考虑冲突的部分。

• 直接开存不下，滚动数组。

(\)

(Code)

---

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 5010
#define R register
#define gc getchar
#define mod 100000000
using namespace std;

char s1[N],s2[N];
int tot1,tot2,f[2][N],g[2][N];

int main(){
  char c=gc();
  while(!isupper(c)) c=gc();
  s1[tot1=1]=c;
  while(isupper(c=gc())) s1[++tot1]=c;
  while(!isupper(c)) c=gc();
  s2[tot2=1]=c;
  while(isupper(c=gc())) s2[++tot2]=c;
  g[1][0]=1;
  for(R int i=0;i<=tot2;++i) g[0][i]=1;
  for(R int i=1,now;i<=tot1;++i){
    now=i&1;
    for(R int j=1;j<=tot2;++j){
      g[now][j]=0;
      f[now][j]=max(f[now^1][j],f[now][j-1]);
      if(s1[i]==s2[j]) f[now][j]=max(f[now][j],f[now^1][j-1]+1);
      if(s1[i]==s2[j]) (g[now][j]+=g[now^1][j-1])%=mod;
      if(f[now^1][j]==f[now][j]) (g[now][j]+=g[now^1][j])%=mod;
      if(f[now][j-1]==f[now][j]) (g[now][j]+=g[now][j-1])%=mod;
      if(f[now^1][j-1]==f[now][j]) (g[now][j]+=mod-g[now^1][j-1])%=mod;
    }
  }
  printf("%d
%d",f[tot1&1][tot2],g[tot1&1][tot2]);
  return 0;
}