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  • [ Luogu 3398 ] 仓鼠找sugar

    (\)

    (Description)


    给出一棵(N)个节点的树,(K)次询问从(A_i)(B_i)的最短路径,与从(C_i)(D_i)的最短路径是否有交。

    • (N,Kin [1,10^5])

    (\)

    (Solution)


    • 倍增(Lca)板子。注意到树形结构不会出现环,所以如果有交必然有一个(Lca)在另一个(Lca)到产生它的两个节点的路径之一上。用画图形象化的表示:

      图上已经标出了四种(()八种())可能的情况。

    • 然后就判一波(Lca)之间的关系就好,假设要判断点(m)是否在从(l)(r)的路径上,其中(r)(l)的祖先,则成立条件就是(Lca(l,m)=m)并且(deep_m>deep_r)

    (\)

    (Code)


    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define N 100010
    #define R register
    #define gc getchar
    using namespace std;
    
    inline int rd(){
      int x=0; bool f=0; char c=gc();
      while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
      while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
      return f?-x:x;
    }
    
    int n,m,t,tot,d[N],hd[N],f[N][20];
    struct edge{int to,nxt;}e[N<<1];
    inline void add(int u,int v){
      e[++tot].to=v; e[tot].nxt=hd[u]; hd[u]=tot;
    }
    
    queue<int> q;
    inline void bfs(){
      q.push(1); d[1]=1;
      while(!q.empty()){
        int u=q.front(); q.pop();
        for(R int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt)
          if(!d[v=e[i].to]){
            d[v]=d[u]+1; f[v][0]=u;
            for(R int j=1;j<=t;++j) f[v][j]=f[f[v][j-1]][j-1];
            q.push(v);
          }
      }
    }
    
    inline int lca(int u,int v){
      if(d[u]>d[v]) u^=v^=u^=v;
      for(R int i=t;~i;--i) if(d[f[v][i]]>=d[u]) v=f[v][i];
      if(u==v) return u;
      for(R int i=t;~i;--i) if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
      return f[u][0];
    }
    
    inline bool valid(int m,int l,int r){return (lca(m,l)==m&&d[m]>=d[r]);}
    
    inline bool check(int a,int b,int c,int d){
      int l1=lca(a,b),l2=lca(c,d);
      return (valid(l2,a,l1)||valid(l2,b,l1)||valid(l1,c,l2)||valid(l1,d,l2));
    }
    
    int main(){
      t=log2(n=rd())+1; m=rd();
      for(R int i=1,u,v;i<n;++i){
        u=rd(); v=rd(); add(u,v); add(v,u);
      }
      bfs();
      for(R int i=1,a,b,c,d;i<=m;++i){
        a=rd(); b=rd(); c=rd(); d=rd();
        puts(check(a,b,c,d)?"Y":"N");
      }
      return 0;
    }
    
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