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Description
有一个长度为 (n) 的奶牛队列，奶牛颜色为黑或白。
现给出 (m) 个区间 ([L_i,R_i]) ，要求：每个区间里 有且只有一只黑牛 。
问满足所有给出限制最少有多少头黑牛，若无合法方案输出 (-1) 。
- (nle 2 imes 10^5,mle 10^5)
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Solution
单调队列优化。
设 (f[i]) 表示，第 (i) 个位置为黑牛， ([1,i]) 的设置符合所有限制，最少有多少头黑牛。
考虑合法的转移区间的限制有哪些。
-
每个区间里只能有一头黑牛。
这个限制说明，所有包含 (i) 的区间里，都不能再有黑牛，所以转移区间右端点为，包含 (i) 的区间里最小的的 (L_i-1) 。
-
每个区间里必须有一头黑牛。
这个限制比较麻烦。因为不能有区间空着，所以所有不包含 (i) 的区间里都要有黑牛。
所以我们要找到，不包含 (i) 的区间里最大的 (L_i)，转移的右端点就是这个 (L_i) 。
然后就可以单调队列优化了。注意不合法状态不放到单调队列里。
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Code
写起来其实还是可以判断代码能力的。
有一种比较优秀的写法 不知道比我原来yy的高到哪里去了 ，利用了一个单调性。
一个点转移的合法区间左右端点其实都有单调性。
如果包含这个位置的最左端点要小于上一个位置，显然上一个位置可以直接换成这个值。
如果不包含这个位置的最右端点要小于上一个位置，显然这个位置的右端点也可以直接换成上一个位置的值。
这样一来我们的预处理是线性的了，也就是说，对于每个区间，我们只需要标记区间右端点和区间右端点 (+1) 的位置，最后扫描一遍所有位置。
还有一个技巧是统计答案的时候，不需要讨论最后一个位置什么颜色，只需要让数列长度 (+1) , 最后一个位置的 (f) 值就是答案。
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 200010
#define R register
#define gc getchar
#define inf 2000000000
using namespace std;
inline int rd(){
int x=0; bool f=0; char c=gc();
while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
return f?-x:x;
}
int n,m,l[N],r[N],f[N],q[N],hd,tl;
int main(){
n=rd(); m=rd();
for(R int i=1;i<=n+1;++i) r[i]=i-1;
for(R int i=1,sl,sr;i<=m;++i){
sl=rd(); sr=rd();
r[sr]=min(r[sr],sl-1);
l[sr+1]=max(l[sr+1],sl);
}
for(R int i=1;i<=n+1;++i) l[i]=max(l[i],l[i-1]);
for(R int i=n;i;--i) r[i]=min(r[i],r[i+1]);
int ptr=1; hd=tl=1;
for(R int i=1;i<=n+1;++i){
while(ptr<=r[i]){
if(f[ptr]<0){++ptr;continue;}
while(f[ptr]>f[q[tl]]&&hd<=tl) --tl;
q[++tl]=ptr; ++ptr;
}
while(q[hd]<l[i]&&hd<=tl) ++hd;
if(hd<=tl) f[i]=f[q[hd]]+(i!=n+1);
else f[i]=-1;
}
printf("%d
",f[n+1]);
return 0;
}