[ BZOJ 2882 ] 工艺

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Description

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求一个串的所有循环同构串里字典序最小的一个。

• (nle 3 imes 10^5)

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Solution

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本来是找 SA 题找到这道的......

首先 SA 的做法已经烂大街了，就是复制一遍求 (rank) ，取 (rank) 最高的长度 (ge n) 的后缀的前缀即可。

后来突然想起来 (lyd) 的书上好像有个最小表示法是用来搞这个的，然后就去 % 了一发书.......

最小表示法基于字典序的定义。

首先将串复制一倍接在后面，显然它包含所有循环同构串。

我们设当前比较的两个循环同构串，在大串里头指针分别是 (i,j) 。

• 假如比到某一位置，发现 (s[i+k]<s[j+k]) ：

  此时显然以 (j) 开始不是最优解。

  同时它带来了一系列的结论，即以 (j+1,j+2,...,j+k) 开始都不是最优解。

  因为我们总能从 (i+1,i+2,...,i+k) 的位置开始找出一个串使得字典序比它小。

  因此下一步 (j=j+k+1) ，因为比较两个相同的串没有意义，所以 (j+=(i==j)) 。

• 假如比到某一位置 (s[i+k]>s[j+k]) ：

  此时讨论同上，令 (i=i+k+1,i+=(i==j)) 即可。

当两个串比较长度 (=n) ，或某一头指针越过 (n) 了停止即可，答案就是那个还在 (n) 范围内的指针。

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Code

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#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 600010
#define R register
#define gc getchar
using namespace std;
 
int s[N];
 
inline int rd(){
  int x=0; bool f=0; char c=gc();
  while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=gc();}
  while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=gc();}
  return f?-x:x;
}
 
int main(){
  int n=rd(),i,j,k;
  for(i=1;i<=n;++i) s[i]=s[n+i]=rd();
  for(i=1,j=2;i<=n&&j<=n;){
    for(k=0;k<=n&&s[i+k]==s[j+k];++k);
    if(k==n) break;
    if(s[i+k]>s[j+k]){i+=k+1;i+=(i==j);}
    else{j+=k+1;j+=(i==j);}
  }
  int ans=min(i,j);
  for(i=1;i<=n;++i) printf("%d ",s[i+ans-1]);
  return 0;
}