luogu P1896 [SCOI2005] 互不侵犯 //状压DP

原题链接

这道题是状压第2题，刚开始的想法还是naive了点，想要拿整个棋盘作为状态。

仔细分析就会发现，存整个棋盘的做法有大量的空间浪费，

因为一颗棋子的状态只由4个格子决定，转移时存整个棋盘实在是太亏了。

为了方便我们转移，用一行上的棋子情况来做状态，只用判断这一行是否合法和是否与上一行的状态冲突就行了。

这一行是否合法可以先预处理出来，并同时处理这一行有多少个棋子。

dp[现在第几行][这一行的状态][到目前为止有多少棋子]

其实最难的地方在于棋子个数的限制，但我打到一半看的题解所以没有仔细想=  =

DP之路，长而难行。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std ;

long long dp[20][2000][100];
int n,m,can[2000],csz,MAX,num[2000];
long long ans;

int getsum(int x){
    int ret=0;
    while(x){
        ret+=(x&1);
        x>>=1;
    }
    return num[csz]=ret;
}

void DP(){
    int MAX = (1<<n)-1;
    for(int i=0;i<=MAX;i++){
        if(!(i&(i<<1))) can[++csz]=i,dp[1][csz][getsum(i)]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=csz;j++){
            int x=can[j];
            for(int k=1;k<=csz;k++){
                int y=can[k];
                if((x&y) || (x&(y<<1)) || (x&(y>>1))) continue;
                for(int l=0;l+num[j]<=m;l++){
                    dp[i][j][num[j]+l] += dp[i-1][k][l];
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=csz;i++){
        ans+=dp[n][i][m];
    }
    return;
}

int main(){
    cin>>n>>m;
    DP();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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