昂贵的聘礼 POJ

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1062

 

如图，我们可以把交换的情况，抽象为一个有向图，

先抛去等级限制，那么就是一个最短路，从①出发，到达其他点的最短路中

最短的那个就是我们需要的答案了。

当然松弛条件变成了  dis[now] - pos[now].w + w(now->to) + pos[to].w < dis[to]，

这里，如果我们走了一条边，那么原来的最后加进去的物品的价格一定会发生改变，那么我们把原来的物品价格减去，

改成交换后的价格，然后要加上我们买to的那个物品的价格，然后与dis[to]比较。

等级限制，就是说你在交换物品的路上，你交换物品的所有商人集合记为P，某人商人记为px，

∀pi , pj∈P， abs(pi.level - pj.level) <= L.那么我们需要记录你一路上商人的等级，当然，我们只需要考虑极端情况就好了，

记录一个最低等级，一个最高等级，如果这两个满足，那么其他商人都会满足。代码会有解释。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
 
typedef long long LL;
#define inf 1e9
#define rep(i,j,k) for(int i = (j); i <= (k); i++)
#define rep__(i,j,k) for(int i = (j); i < (k); i++)
#define per(i,j,k) for(int i = (j); i >= (k); i--)
#define per__(i,j,k) for(int i = (j); i > (k); i--)

const int N = 110;
int head[N];
bool vis[N];
int dis[N];
int cnt;
int L,n;

struct Pos{
    int w;
    int level;
}pos[N];

struct Edge{
    int to;
    int w;
    int next;
}e[(int)1e7];

struct node{
    int loc;//当前位置
    int level_max;//之前的最高等级
    int level_min;//最浅的最低等级
    int dis;//距离
    bool friend operator< (const node& a,const node& b){
        return a.dis > b.dis;
    }
};

priority_queue<node> que;

void add(int u,int v,int w){
    e[cnt].to = v;
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].next = head[u];
    head[u] = cnt++;
}

//我们要交换的商人  与之前的最高和最低等级是否满足等级限制
inline bool check_loc(node& now,int to){
    return abs(now.level_max - pos[to].level) <= L && abs(now.level_min - pos[to].level) <= L;
}

void dijkstra(){

    rep(i,1,n) dis[i] = inf;
    dis[1] = pos[1].w;
    que.push(node{1, pos[1].level, pos[1].level, dis[1]});

    node now;
    int to,w;
    while(!que.empty()){

        now = que.top();
        que.pop();
        if(vis[now.loc]) continue;
        vis[now.loc] = true;

        for(int o = head[now.loc]; ~o; o = e[o].next){
            to = e[o].to;
            w = e[o].w;
            
            if(dis[now.loc] - pos[now.loc].w + w + pos[to].w < dis[to] && check_loc(now,to)){
                dis[to] = dis[now.loc] - pos[now.loc].w + w + pos[to].w;
                //更新遇到的最高等级和最低等级
                que.push(node{to, min(now.level_min, pos[to].level), max(now.level_max, pos[to].level),
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　dis[to]});
            }
        }
    }

    int ans = inf;
    rep(i,1,n) ans = min(ans,dis[i]);
    cout << ans << endl;
}

int main(){

    scanf("%d%d",&L,&n);

    rep(i,1,n) head[i] = -1;
    cnt = 0;
    int tot,v,w;
    rep(u,1,n){
        scanf("%d%d%d",&pos[u].w,&pos[u].level,&tot);
        rep(j,1,tot){
            scanf("%d%d",&v,&w);
            add(u,v,w);
        }
    }

    dijkstra();

    getchar(); getchar();
    return 0;
}