CF 1373D Maximum Sum on Even Positions （DP）

传送门

题目：给定长度为n的数组，下标从0开始。你可以至多翻转一次连续的子数组，问a0 + a2 + ... + a2k最大是多少。

思路：我们发现一个情况： 20 30 10 ...，我们发现如果30和20反转也可以和后面10的的反转，就分成了两种情况，我们可以通过dp来解决，当前这个数与左边一起反转差值还是与右边一起反转翻转差值大。

初始化dp[0~n] = 0，我们把下标改成从1开始，则变成a1 + a3 + a5 + ... + a2k-1。

①i & 1 : dp[i] = max(dp[i], dp[i - 2] + a[i - 1] - a[i]

②！（i&1）: dp[i] = max(dp[i], dp[i - 2] + a[i] - a[i - 1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
#define ll long long
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
 
const int N = 2e5 + 10;
ll a[N], dp[N], sum; 

void solve()
{      
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n;
        cin >> n;

        sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            cin >> a[i];
            if(i & 1) sum += a[i];
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) dp[i] = 0;

        for(int i = 2; i <= n; ++i){
            if(i & 1){
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - 2] + a[i - 1] - a[i]);
            }else{
                dp[i] = max(dp[i], dp[i - 2] + a[i] - a[i - 1]);
            }
        }

        ll max_d = 0;
        for(int i = 0; i <= n; ++i) max_d = max(max_d, dp[i]);
        //cout << "max = ";
        cout << sum + max_d << endl;    
    }
}
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0); 
    solve();
 
    return 0;
}