线性筛质数法

法一：埃式筛法

思想大体就是：

　　一个数是质数，那这个数的倍数（除了1）一定不是质数。

　　比如2是素数，那筛掉2*2,2*3,2*4......

　　　　3是素数，那筛掉3*3,3*4,3*5......

找n以内的质数：假设p是素数，那筛掉p*p，p*(p+1）......p*(n/p);

p枚举到logn即可，因为：

　　假设a*b=n,a为更小的那个，则a*a<=n,a<=logn;

那么代码实现：

const int maxn=100000;
boo isprime[maxn];
void searchPrime(int n){
memset(isprime,true,sizeof(isprime));
isprime[1]=false;
 for (i=2; i*i<=n; i++)
    if (isprime(i)){
　　　　j=i*i;
       while (j<=maxn){
　　　　　　isprime[j]=false;
　　　　　　j+=i;
　　　　　　}
    }
}
 

但是这个方法做了一些无用功。

比如筛12时，作为2的倍数和3的倍数都被筛了一回，导致时间变长。

欧拉筛法就没有这个毛病。

二.欧拉筛法

原理是：

 

代码：

void oula(int n){//que是质数列，isprime为1是质数，为0不是质数 
    num=0;
    memset(isprime,1,sizeof(isprime));//预设所有都为质数 
    isprime[0]=0;
    isprime[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(isprime[i]){//若是一个质数入列 
            num++;
            que[num]=i;
        }
        //筛掉表里的数与自己的积 
        for(int j=1;j<=num&&i*que[j]<=n;j++){//i*que[j]<=n很重要不然1000都过不了 
            isprime[i*que[j]]=0;
            if(i%que[j]==0)break;//碰到是自己最小的质因子
                                 //因为质数不会在这个表里有质因子，不担心 
        }
    }
}

 

 EG.轻拍牛头